黎曼流形上非光滑優(yōu)化最優(yōu)性條件的研究.pdf

1、研究黎曼流形上的非光滑問題及其相關(guān)的問題一直是優(yōu)化熱點問題之一,一些學者把幾種重要的非光滑分析工具從歐氏空間推廣到了黎曼流形上。本文創(chuàng)新性的在黎曼流形上給出Lipschitz函數(shù)的Penot廣義方向?qū)?shù)的概念,利用Penot廣義方向?qū)?shù)和Clarke廣義梯度給出黎曼流形上無約束非光滑優(yōu)化的必要條件、一階及二階充分條件,對平直空間的Lagrange定理進行推廣,利用微分流形的性質(zhì)等給出了等式約束優(yōu)化問題的必要性條件,并通過非光滑精確罰函數(shù)

2、的方法將不等式約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束問題,借助罰函數(shù)給出其必要最優(yōu)性條件。凸分析理論是數(shù)學規(guī)劃重要理論基礎(chǔ)之一,本文在之前討論的黎曼流形基礎(chǔ)之上,附加測地凸函數(shù)的基本條件,將凸分析理論的內(nèi)容和結(jié)論平行的向黎曼流形上推廣。借助于測地凸函數(shù),證明出無約束優(yōu)化問題的充要條件,并在此基礎(chǔ)之上,深入探討,給出了等式約束優(yōu)化問題、不等式約束優(yōu)化問題及帶有等式和不等式約束的優(yōu)化問題的必要最優(yōu)性條件,證明出了與經(jīng)典Lagrange乘子定理相統(tǒng)一的結(jié)論