Einstein場(chǎng)方程的嚴(yán)格解.pdf

1、本文主要研究了Einstein場(chǎng)方程的嚴(yán)格解。Einstein場(chǎng)方程嚴(yán)格解的研究因其對(duì)廣義相對(duì)論和宇宙學(xué)有著重要的意義而長(zhǎng)期受到關(guān)注。迄今為止，該領(lǐng)域仍存在一些有待解決的基本而重要的問(wèn)題，譬如“真空Einstein場(chǎng)方程是否存在時(shí)間周期解”，“宇宙中是否存在裸奇點(diǎn)”等。本文圍繞上述問(wèn)題開(kāi)展研究，構(gòu)造了真空Einstein場(chǎng)方程的幾種新的嚴(yán)格解，其中包括具有幾何奇性的時(shí)間周期解，具有物理奇性的時(shí)間周期解及具有裸奇性的解。此外，我們還研究了

2、有物質(zhì)的Einstein場(chǎng)方程的嚴(yán)格解，并得到了一些新的結(jié)果。本文主要由以下幾章組成：
　　 第一章為緒論。本章簡(jiǎn)要介紹了Einstein場(chǎng)方程以及Einstein場(chǎng)方程嚴(yán)格解的研究歷史及現(xiàn)狀，并給出了本文的主要結(jié)果。
　　 第二章主要研究了具有幾何奇性的真空Einstein場(chǎng)方程的嚴(yán)格解。首先通過(guò)求解真空Einstein場(chǎng)方程得到了一類新的嚴(yán)格解，然后根據(jù)這類新解構(gòu)造了三類新的時(shí)間周期解，它們分別為：Riemann曲率

3、張量為零的正則時(shí)間周期解，Riemann曲率張量為有限數(shù)的正則時(shí)間周期解和具有幾何奇性的時(shí)間周期解。通過(guò)計(jì)算得到上述時(shí)間周期解的Riemann曲率張量的模長(zhǎng)均為零，因此它們所描述的時(shí)間周期時(shí)空不存在物理奇點(diǎn)即本質(zhì)上是正則的。此外，我們分析了該時(shí)空的幾何奇性并發(fā)現(xiàn)了一些新的物理現(xiàn)象。
　　 第三章研究了具有物理奇性的真空Einstein場(chǎng)方程的嚴(yán)格解。通過(guò)求解真空Einstein場(chǎng)方程構(gòu)造了一個(gè)新的時(shí)間周期解，計(jì)算了該解的Riem

4、ann曲率張量及其模長(zhǎng)證明了它是一個(gè)具有物理奇性的時(shí)間周期解。此外，在該章中，我們還給出了Jacobi橢圓函數(shù)形式的真空Einstein場(chǎng)方程的解。
　　 第四章討論了真空Einstein場(chǎng)方程其它一些新的嚴(yán)格解。首先，我們構(gòu)造了真空Einstein場(chǎng)方程的具有幾何奇性的另一種新的嚴(yán)格解，該解是受第二章的啟發(fā)得到的；根據(jù)該嚴(yán)格解的通式，我們給出了兩個(gè)具體的例子，這兩個(gè)例子的Riemann曲率張量在時(shí)間軸上的一些點(diǎn)上趨近于無(wú)窮，而

5、它們的Riemann曲率張量的模長(zhǎng)為零；我們證明了這一類新解不僅不是Minkowski的，而且從本質(zhì)上不同于其它的嚴(yán)格解。然后，構(gòu)造了一個(gè)對(duì)角型非Schwarzschild的解，證明了該解存在物理奇性的同時(shí)發(fā)現(xiàn)這些物理奇性是沒(méi)有被視界面包圍著的裸奇性，并且通過(guò)計(jì)算得到這個(gè)解的Weyl標(biāo)量全部不為零。最后，當(dāng)真空Einstein場(chǎng)方程帶有宇宙常數(shù)項(xiàng)人時(shí)，通過(guò)求解帶宇宙常數(shù)的真空Einstein場(chǎng)方程得到了一類新的通解，并根據(jù)這類通解的表達(dá)

6、式，我們成功構(gòu)造了帶宇宙因子項(xiàng)的真空Einstein場(chǎng)方程的時(shí)間周期解。
　　 在第五章中，我們研究了兩類帶物質(zhì)(輻射場(chǎng)和電磁場(chǎng))的Einstein場(chǎng)方程的嚴(yán)格解。一方面，通過(guò)求解輻射場(chǎng)方程，得到了一類新的平面對(duì)稱的非靜態(tài)嚴(yán)格解，并構(gòu)造出了個(gè)時(shí)間空間周期的輻射場(chǎng)方程的解。另一方面，從推廣的Ori度規(guī)出發(fā)，通過(guò)求解電磁場(chǎng)中的Einstein場(chǎng)方程，構(gòu)造出了一個(gè)新的時(shí)間機(jī)器嚴(yán)格解。
　　 作為附錄，我們簡(jiǎn)單介紹了廣義相對(duì)論的