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文檔簡介
1、本文的主要內(nèi)容包括： 1.介紹極限解的概念，以反散射變換、Darboux變換、Hirota方法、Wronskian技巧等求解方法為例介紹求孤子方程極限解的各種直接途徑，輔以說明極限解與普通解之間的極限關(guān)系.以KdV方程為例，介紹基于平方本征函數(shù)的極限對稱的概念. 2.分別利用Hirota方法與Wronskian技巧給出KdV、修正KdV、sine-Gorden方程在平方本征函數(shù)對稱約束下的精確解，為了證明驗(yàn)證Wronsk
2、ian解，我們發(fā)展了一些技巧.進(jìn)一步給出KdV方程的極限對稱約束，并且求出KdV方程在極限約束下的單孤子解和雙孤子解. 3.給出一個(gè)帶極限源的KdV方程，證明該方程是Lax可積的，利用Hirota方法給出該方程的單孤子解和雙孤子解.進(jìn)一步討論該方程的解與原帶源KdV方程及其解之間的極限關(guān)系，利用極限的方法給出了帶極限源KdV方程的N-孤子解，最后給出原帶源KdV方程的多重極點(diǎn)解. 4.利用廣義的穿衣算子和相應(yīng)的波函數(shù)構(gòu)造
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