排列組合公式及恒等式推導、證明(word版)

1、排列組合公式排列組合公式及恒等式推導、證明（及恒等式推導、證明（wdwd版）版）說明：因公式編輯需特定的公式編輯插件，不管是說明：因公式編輯需特定的公式編輯插件，不管是wdwd還是還是ppspps附帶公式編輯經(jīng)常是附帶公式編輯經(jīng)常是出錯用不了。下載此出錯用不了。下載此wdwd版的，記得下載版的，記得下載MathTypeMathType公式編輯器哦，否則亂碼一堆。如果公式編輯器哦，否則亂碼一堆。如果想偷懶可下截同名的截圖版。另外，還有想偷

2、懶可下截同名的截圖版。另外，還有PPtPPt課件（包含了排列組合的精典解題方法和精課件（包含了排列組合的精典解題方法和精典試題）供學友們下載。典試題）供學友們下載。一、排列數(shù)公式：一、排列數(shù)公式：!(1)(2)(1)()!mnnAnnnnmnm==?(1)(1)321nnAnnn=?推導：把n個不同的元素任選m個排次序或n個全排序，按計數(shù)原理分步進行：第一步，排第一位：有n種選法；第二步，排第二位：有（n1）種選法；第三步，排第三位：有

3、（n2）種選法；┋第m步，排第m位：有（nm1）種選法；┋最后一步，排最后一位：有1種選法。根據(jù)分步乘法原理，得出上述公式。二、組合數(shù)公式：二、組合數(shù)公式：(1)(2)(1)!!!()!mmnnmmAnnnnmnCAmmnm===?1nnC=組合公式也適用于全組合的情況，即求C(nn)的問題。根據(jù)上述公式，C(nn)=n!n!(nn)!=n!n!0!=1。這一結(jié)果是完全合理的，因為從n個球中抽取所有n個出來，當然只有1種方法。三、重復組

4、合數(shù)公式：、重復組合數(shù)公式：重復組合定義:從n個不同的元素中每次取一個，放回后再取下一個，如此連續(xù)m次所得的組合。重復組合數(shù)公式：（m可小于、大于、等于1mmnnmRC=nn≥1）推導：可以把該過程看作是一個“放球模型”：n個不同的元素看作是n個格子，其間一共有（n1）塊相同的隔板，用m個相同的小球代表取m次；則原問題可以簡化為將m個不加區(qū)別的小球放進n個格子里面，問有多少種放法；這相當于m個相同的小球和（n1）塊相同的隔板先進行全排列