廣義逆的反序律及校正矩陣的特征值問(wèn)題.pdf

1、眾所周知，對(duì)于多個(gè)非奇異矩陣乘積的逆有如下的反序律成立：(A1A2…Am)-1= A-1mA-1m-1…A-11。 然而，當(dāng)矩陣乘積A1A2...Am奇異時(shí)(此時(shí)，矩陣Ai可為奇異矩陣或長(zhǎng)方形矩陣)，這種所謂的反序律對(duì)于廣義逆就不一定成立了.如何給出廣義逆反序律成立的充要條件是矩陣廣義逆理論中一個(gè)重要而又有趣的問(wèn)題. 假設(shè)Ai∈Cli×li+1,i=1，…，m為任意的m個(gè)復(fù)矩陣，本文利用廣義Schur補(bǔ)的極大極小秩這一途

2、徑研究矩陣廣義逆如下反序律Am{i，j，k}Am-1{i，j，k)…A1{i，j，k)()(A1A2…Am){i，j，k}成立的充要條件，其中Ai{i，j,k}表示矩陣Ai的{i，j，k}-廣義逆構(gòu)成的集合，第三章中給出了下列反序律關(guān)系成立的充分必要條件：Am{1,3}Am-1{1,3}… A1{1,3}()(A1A2…Am){1,3},Am{1,2,3}Am-1{1,2,3}…A1{1,2,3}()(A1A2…Am){1,2,3},A

3、m{1,2,4}Am-1{1,2,4}… A1{1,2,4}()(A1A2…Am){1,2,4}。 作為上述反序律的一個(gè)推廣，第四章給出了兩矩陣乘積的{1，3M}-、{1，4N}-、{1，2，3M}-和{1，2，4N}-廣義逆反序律成立的充分必要條件.第五章給出了任意多個(gè)矩陣乘積的廣義逆正序律以及任意多個(gè)矩陣乘積的廣義逆混合反序律成立的充分必要條件.第三、四、五各章中對(duì)反序律、正序律及混合反序律給出的充要條件均是由已知矩陣的秩所

4、滿足的某種等式所構(gòu)成的，其結(jié)果簡(jiǎn)單明了，容易驗(yàn)證. 第六章利用廣義Schur補(bǔ)的極小秩和一些已知的經(jīng)典結(jié)論，討論了一類特殊Schur補(bǔ)的正則逆問(wèn)題.作為矩陣廣義逆反序律的一個(gè)應(yīng)用，給出了這類Schur補(bǔ)正則逆的顯式表達(dá)式。 最后，第七章研究了某些具有特殊結(jié)構(gòu)的秩-r校正復(fù)矩陣的特征值問(wèn)題.利用m維線性系統(tǒng)中的Leverrier型算法，給出了求解此類矩陣特征多項(xiàng)式及特征值的一個(gè)快速、有效的算法.數(shù)值結(jié)果表明該算法是可行有效