隨機比例方程數(shù)值解的收斂性與穩(wěn)定性.pdf

1、隨機延遲微分方程作為重要的數(shù)學模型廣泛應用于物理、生物、醫(yī)學、經(jīng)濟學和控制科學等領(lǐng)域，由于其解析解表達式很難獲得，因此構(gòu)造適用的數(shù)值方法和研究數(shù)值解的性質(zhì)成為了既有理論意義又有實際價值的研究課題。特別的，隨機比例方程是一類特殊的隨機延遲微分方程，其延遲t-qt隨著t的增大而增大并趨于∞。
　　本文考察了隨機比例方程的解析解的均方穩(wěn)定性以及定步長和變步長數(shù)值方法應用于隨機比例方程在均方意義下的收斂性和穩(wěn)定性。
　　首先介紹了論

2、文所用的基本符號、定義和一些基本不定式?；仡櫫穗S機比例方程解的存在唯一性定理及線性隨機比例方程解析解大范圍均方漸近穩(wěn)定的條件，進一步給出了非線性隨機比例方程解析解大范圍均方漸近穩(wěn)定的條件。
　　其次研究了非線性隨機比例方程定步長數(shù)值方法的收斂性和穩(wěn)定性。針對非線性隨機比例方程，證明了在局部Lipschitz條件和解析解及數(shù)值解矩有界條件下定步長半隱式Euler方法的均方收斂性；給出了定步長Euler-Maruyama（EM）方法應

3、用于非線性隨機比例方程均方穩(wěn)定的條件并證明了定步長Backward-Euler（BE）方法應用于該方程是全局均方穩(wěn)定的。
　　接著研究了隨機比例方程變步長數(shù)值方法的收斂性和穩(wěn)定性。針對線性隨機比例方程，證明了變步長半隱式Euler方法均方1/2階收斂，給出了該方法均方穩(wěn)定θ的取值范圍，同時說明了變步長EM方法不是均方穩(wěn)定的；針對非線性隨機比例方程，證明了變步長半隱式Euler方法在全局Lipschitz條件下均方1/2階收斂；研究

4、了在局部Lipschitz條件和解析解及數(shù)值解矩有界條件下變步長半隱式Euler方法的均方收斂性；證明了變步長BE方法是均方穩(wěn)定的。
　　最后研究了SSBE方法應用于隨機方程的收斂性和穩(wěn)定性。針對隨機常微分方程，證明了SSBE方法全局均方穩(wěn)定；接著針對隨機延遲微分方程建立了SSBE方法，并證明了該方法均方1/2階收斂，對任意步長均方穩(wěn)定；之后針對隨機比例方程構(gòu)造了變步長SSBE方法，得到了與隨機延遲微分方程相類似的結(jié)論。