復(fù)分析中高階橢圓方程和高維雙曲方程的某些邊值問題以及部分相關(guān)問題.pdf

1、本文主要利用復(fù)方法考慮了一個平面上的高階方程的邊值問題和一個四維空間上的雙曲方程的一個邊值問題，并對解雙曲方程有重要作用的雙曲數(shù)和重復(fù)數(shù)用代數(shù)方法進行了研究，為進一步用雙曲數(shù)和重復(fù)數(shù)解雙曲方程提供了更多的理論依據(jù).四元數(shù)分析對解高維橢圓方程有著重要作用，文章的最后我們討論了四元數(shù)分析中的T算子的兩個性質(zhì). 在[5]中，作者已經(jīng)證明了G上的一個k-正則函數(shù)(即()ku/()(z)k=0的解)能用解析函數(shù)唯一地表示出來，并討論了它的

2、幾個函數(shù)論性質(zhì)，如，Cauchy積分公式，Cauchy型積分等.在此基礎(chǔ)上，第二章主要討論了k-正則函數(shù)的一個帶共軛值的邊值問題，使用壓縮映像原理，我們證明了該問題的解的存在和唯一性，推廣了已有的結(jié)果. 第三章主要對重復(fù)數(shù)和雙曲數(shù)進行了研究，使用矩陣方法表示了重復(fù)數(shù)和雙曲數(shù)，更直觀地表現(xiàn)了重復(fù)數(shù)，重復(fù)變函數(shù)，雙曲數(shù)，雙曲函數(shù)的本質(zhì)，改善了已有的結(jié)果. 第四章主要討論了可換四元數(shù)代數(shù)中的一類一階雙曲方程(()/()z1+j

3、()/()z2)(f1(z1，z2)+jf2(z1，z2))=0的Riemann-Hilbert邊值問題.通過將該邊值問題轉(zhuǎn)化為一個二階齊次方程的邊值問題和一個一階非齊次方程的邊值問題，再分別求解，我們獲得了Riemann-Hilbert邊值問題在指標(biāo)非負時解的一般形式，以及部分指標(biāo)小于零時該邊值問題的相應(yīng)可解條件. 第五章對四元數(shù)分析中的T算子進行了研究，考察了四元數(shù)分析中當(dāng)f∈LP((G))時，TGf在全空間上的H(o)ld