非線性橢圓型方程混合邊值問題的擾動方法.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文主要研究了源于共形微分幾何的非線性橢圓型方程，利用變分?jǐn)_動方法，得到此類問題解的存在性。在第二章中，我們考慮了問題{-△u=εK(x)un+2/n-2， in B，(1)2/n-2(e)υu+u=(c+εh(x))un/n-2， on Sn-1，其中n＞3。該問題的能量泛函可以寫為Iε(u)=I0(u)-εG(u)，其中G（u）僅與K和h有關(guān)。首先構(gòu)造臨界流形Z，然后研究有限維約化泛函Γ=G|z，通過證明Γ流形Z上有嚴(yán)格的最大值（或

2、最小值），得到問題(1)的解的存在性。第三章研究了問題{-4n-1/n-2△u=(1+εK1(x))un+2/n-2+εK2(x)u， in B，(2)2/n-2(e)u/(e)υ+u=(c+εh(x))un/n-2， on Sn-1.首先，我們利用類似第二章中的方法，證明了該問題解的存在性，然后通過計(jì)算Γ的二階導(dǎo)數(shù)，證明了存在開子集Ω (∈)(∈) Z使得deg(Γ'，Ω，0)≠0，從而得到問題(2)解的第二個(gè)存在性。
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