關(guān)于黎曼向量叢和具有常Ricci特征值的Kahler流形的一些新結(jié)果.pdf

1、在這篇論文中，我們主要進(jìn)行三方面的研究：首先是具有常Ricci特征值的K(a)hler流形的局部deRham分解；其次是黎曼向量叢關(guān)于Sasaki型度量的黎曼幾何；最后是切叢和單位切球叢上的一些新結(jié)構(gòu). 在第一章中，我們主要研究具有常Ricci特征值的K(a)hler流形的局部deRham分解問(wèn)題.我們首先給出具有常Ricci特征值的K(a)hler流形的一些重要性質(zhì)，利用這些性質(zhì)，我們得到了下面的分解定理： 定理1.1

2、.4設(shè)(M，g，J)是緊致的K(a)hler流形，具有r個(gè)不同的非負(fù)常Ricci特征值λ1，…，λr，Es是與λs的特征子空間相對(duì)應(yīng)的切子叢，s=1，…，r.如果Es的正交補(bǔ)E⊥s是可積的，則M的通用覆疊能分解成r個(gè)單連通的K(a)hler-Einstein流形的直積. 定理1.1.4是文獻(xiàn)[5]中主要定理的推廣. 在第二章中，我們研究黎曼流形(M，g)上的黎曼向量叢(E，(g)，(▽))→M的叢空間E關(guān)于Sasaki型

3、度量(g)的黎曼幾何，其中(▽)是E上與黎曼結(jié)構(gòu)(g)相容的一個(gè)給定聯(lián)絡(luò).我們首先介紹底流形M上的切向量的水平提升和纖維中向量的鉛垂提升，然后運(yùn)用它們計(jì)算了(E，(g))的Levi-Civita聯(lián)絡(luò)和黎曼曲率張量，從而得到了黎曼流形(E，(g))的黎曼幾何和底流形(M，g)的黎曼幾何之間的一些有趣的聯(lián)系： 定理2.2.6黎曼流形(E，(g))的截面曲率是有界的當(dāng)且僅當(dāng)?shù)琢餍?M，g)的截面曲率是有界的并且(▽)是平坦的.

4、 定理2.2.8黎曼流形(E，(g))的數(shù)量曲率是有界的當(dāng)且僅當(dāng)?shù)琢餍?M，g)的數(shù)量曲率是有界的并且(▽)是平坦的. 定理2.2.9黎曼流形(E，(g))有常數(shù)量曲率當(dāng)且僅當(dāng)?shù)琢餍?M，g)有常數(shù)量曲率并且(▽)是平坦的. 此外，對(duì)于黎曼向量叢(E，(g)，(▽))所確定的單位球叢S(E)，我們也進(jìn)行了討論. 在第三章中，我們主要研究黎曼流形(M，g)的切叢上的一個(gè)黎曼度量G和與之相容的近復(fù)結(jié)構(gòu)J，黎曼度量G是

5、Sasaki度量和Cheeger-Gromoll度量的推廣.我們得到了下面的定理： 定理3.2.4AlmostHermite流形(TM，G，J)是局部共形almostKahler流形. 另外，把這個(gè)almostHermite結(jié)構(gòu)限制在單位切球叢T1M上，我們可以得到一個(gè)contact度量結(jié)構(gòu)(ψ，ξ，η，(G))，這個(gè)contact度量結(jié)構(gòu)有如下的性質(zhì)： 定理3.2.14T1M上的contact度量結(jié)構(gòu)(ψ，ξ，