一些圖的拉普拉斯特征值之和.pdf

1、圖G=(V(G),E(G))是一簡單連通圖，其中V(G)，E(G)分別表示圖G的頂點集和邊集。圖G的拉普拉斯矩陣的k個最大的特征值之和被定義為Sk(G)=k∑i=1μi(G)，1≤k≤n.其中μi(G)(i=1，2，…，n)為圖G的拉普拉斯矩陣的特征值，n是圖G的頂點數(shù)。圖G的拉普拉斯矩陣的特征值之和在許多領域中有著廣泛的應用，近幾十年來引起了研究學者的普遍關注。
　　 本文中主要討論了Brouwer的一個猜想:設G是簡單圖，S

2、k(G)≤e(G)+(k+12)其中1≤k≤n。本文分別證明了此猜想對樹，單圈圖，雙圈圖以及滿足一定條件的三圈圖都是成立的，另外也說明了對不連通圖森林也是成立的。
　　 本文的主要結構:
　　 第一章首先介紹了譜圖理論以及圖G的拉普拉斯矩陣的一些歷史背景。在第二小節(jié)中介紹了本文中所需要的必備的基本概念和術語。
　　 第二章，為了得到主要的結論，首先給出了一些相關的引理。其次，證明了Brouwer的猜想對樹和森林都