量子環(huán)面上高秩Virasoro-like代數(shù)的研究.pdf

1、眾所周知，仿射Kac-Moody代數(shù)及其表示在數(shù)學(xué)和物理的許多分支中都有著重要的應(yīng)用，它們是以單變量的羅朗多項(xiàng)式環(huán)為其坐標(biāo)代數(shù)的.量子環(huán)面包含了多變量的羅朗多項(xiàng)式環(huán)為其特例，同時(shí)量子環(huán)面的導(dǎo)子李代數(shù)也包含一些特殊的子代數(shù).本文旨在研究它的某一特殊子代數(shù)的導(dǎo)子李代數(shù).取定一個(gè)正整數(shù)d≥2及復(fù)數(shù)域C上一個(gè)以e1，e2…ed為基底的向量空間(u)，非零復(fù)數(shù)q≠1為p次本原單位根，與之相對(duì)應(yīng)的量子環(huán)面Cq是C上的結(jié)合非交換代數(shù).令Γ=Ze1+Z

2、e2+…+Zed建立Γ×Γ到C的映射σ，f為σ(n，m)=Π1≤i＜j≤dqnjmi，f(n，m)=σ(n，m)σ(m，n)-1定義f的根rad(f)={n∈Γ∶f(n，m)=1，(A)m∈Γ}對(duì)(A)n=∑di=1niei∈Γ，(A)u=∑di=1uiei∈(u)，記xn=xn11xn22…xndd，定義度導(dǎo)子deri使得deri(xn)=nixn記D(u；n)=xnΣdi=1uderi令g=〈D(u，r):(u，r)=0，0≠r∈r

3、ad(f)〉由文獻(xiàn)[32]知g是Der(Cq)的子代數(shù)，稱之為量子環(huán)面上高秩Virasoro-like代數(shù).以Derg表示g的所有導(dǎo)子構(gòu)成的李代數(shù)，本文的目的是借鑒Der(Cq)已有的研究結(jié)果來(lái)刻畫出它的具體形式，這篇文章由三部分組成，首先在第一部分介紹了這一課題的研究現(xiàn)狀，研究目的及意義.之后在第二部分介紹了Virasoro-like代數(shù)的定義及Der(Cq)上的一些基本結(jié)果.這一部分是后續(xù)的證明及計(jì)算所必不可少的工具.最后本文在第三