兩值響應(yīng)模型中的光滑統(tǒng)計推斷.pdf

1、兩值響應(yīng)模型是因變量只取兩值的回歸模型，常見的logistic模型、probit模型等重要模型是兩值響應(yīng)模型的兩種特殊的參數(shù)形式.兩值響應(yīng)模型在生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)和社會數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析中有廣泛的應(yīng)用.半?yún)?shù)形式的兩值響應(yīng)模型即聯(lián)系函數(shù)未知的情形，近些年來越來越受到關(guān)注，參數(shù)估計的統(tǒng)計推斷及其大樣本性質(zhì)的研究獲得了很大的進(jìn)展.對于聯(lián)系函數(shù)未知情形的半?yún)?shù)回歸問題，一種統(tǒng)計推斷方式是基于Manski(1986)的計分函數(shù)方法，但由此定義的極大計

2、分估計漸近收斂到一高斯過程極大值隨機(jī)變量，漸近分布比較復(fù)雜因而統(tǒng)計推斷不易實現(xiàn)；另外一種方法是基于Horowitz(1992)提出的光滑計分函數(shù)方法，極大光滑計分估計具有良好的大樣本性質(zhì)，即具有相合性和漸近正態(tài)性，然而統(tǒng)計推斷仍然不容易實現(xiàn)，這是因為漸近方差中含有未知的密度函數(shù)參數(shù)，而這些密度函數(shù)參數(shù)往往不能被精確的估計. 本文研究如何用隨機(jī)加權(quán)方法逼近極大光滑計分估計的漸近分布，通過對光滑的計分函數(shù)進(jìn)行隨機(jī)加權(quán)來估計漸近方差，

3、從而避免了直接估計漸近方差中的冗余參數(shù).我們在一定條件下證明了該方法的合理性.轉(zhuǎn)變點模型是統(tǒng)計學(xué)中一類重要的模型，我們還考慮了兩值響應(yīng)模型的轉(zhuǎn)變點的估計問題，基于極大光滑計分函數(shù)方法我們給出了模型有且只有一個轉(zhuǎn)變點時的轉(zhuǎn)變點的一種估計方法，得到了該估計量的強(qiáng)相合性. 全文共分四章.第1章是引言，簡要介紹了兩值響應(yīng)模型中回歸系數(shù)的幾種估計方法、漸近理論方面的有關(guān)的重要文獻(xiàn)，轉(zhuǎn)變點的有關(guān)大樣本理論以及我們在這方面所取得的主要成果.第

4、2章介紹的是幾種常見類型的兩值響應(yīng)模型的統(tǒng)計建模.第3章和第4章詳細(xì)介紹了我們的有關(guān)工作及其證明.第3章用隨機(jī)加權(quán)的方法逼近極大光滑計分估計的漸近分布.第4章基于光滑的計分函數(shù)研究了兩值響應(yīng)模型中轉(zhuǎn)變點的估計以及估計量的漸近理論.假設(shè)兩值響應(yīng)模型有形式：Y=I(β′X+e≥0)，其中I(A)是事件A的示性函數(shù)，Y是因變量，X是p維解釋向量，e是不可觀測的隨機(jī)誤差，β是p維參向量.這里e的分布假設(shè)為是未知的，但med(e|X)=0.我們需