31131.具有隨機(jī)缺失響應(yīng)變量的廣義線性模型的統(tǒng)計(jì)推斷

1、中圖分類號(hào)UDC02l5lO碩士學(xué)位論文學(xué)校代碼密級(jí)10533具有隨機(jī)缺失響應(yīng)變量的廣義線性模型的統(tǒng)計(jì)推斷Statisticalinferenceforgeneralizedlinearmodelswithresponsesvariablesmissingatrandom作者姓學(xué)科專研究方學(xué)院(系、指導(dǎo)教名：黃鑫霞業(yè)：數(shù)學(xué)向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)所)：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院師：王國(guó)富副教授論文答辯日期蘭旦!!!三：堅(jiān)答辯委員會(huì)主席中南大學(xué)2014年

2、5月具有隨機(jī)缺失響應(yīng)變量的廣義線性模型的統(tǒng)計(jì)推斷摘要：經(jīng)典線性模型的普遍化——廣義線性模型，成功地處理了因變量與自變量之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，克服了經(jīng)典線性模型的局限性。數(shù)據(jù)缺失現(xiàn)象不可避免的存在于各個(gè)領(lǐng)域，丟掉缺失的數(shù)據(jù)可能會(huì)丟失缺數(shù)據(jù)中包含的信息，降低結(jié)果的準(zhǔn)確率。于是如何有效的獲取缺失數(shù)據(jù)中的信息，成為當(dāng)前研究的一個(gè)熱點(diǎn)。自O(shè)wen提出了經(jīng)驗(yàn)似然法以來，因其眾多優(yōu)良性質(zhì)，如：變換不變性、保域性、Bartlett糾偏性等，深受廣大學(xué)者

3、的喜愛，因而被廣泛應(yīng)用于各種對(duì)數(shù)據(jù)的研究中。本文在數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失這個(gè)大背景下，研究了廣義線性模型的模型檢驗(yàn)方法和廣義線性模型的經(jīng)驗(yàn)似然推斷。在研究廣義線性模型的模型檢驗(yàn)方法中，本文分別用均值借補(bǔ)估計(jì)和逆邊緣概率加權(quán)估計(jì)建立兩類“完全數(shù)據(jù)“集，并在兩類“完全數(shù)據(jù)”集的基礎(chǔ)上建立了兩類檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)我們的廣義線性模型的合理性，我們還用了非參數(shù)的蒙特卡羅方法來近似統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下的漸近分布。在研究廣義線性模型的經(jīng)驗(yàn)似然推斷方面，我們用了經(jīng)驗(yàn)似

4、然方法，構(gòu)造了一系列未知參數(shù)和響應(yīng)均值的經(jīng)驗(yàn)似然比函數(shù)，且經(jīng)證明發(fā)現(xiàn)這些對(duì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然比函數(shù)服從漸近卡方分布，由此我們可以得出未知參數(shù)和響應(yīng)均值的置信域，除此之外，我們還得到了未知參數(shù)和響應(yīng)均值的估計(jì)量，并且證明了這些估計(jì)量服從正態(tài)分布。在模擬研究中，我們將未知參數(shù)和響應(yīng)均值的經(jīng)驗(yàn)似然置信域的平均長(zhǎng)度和覆蓋率與正態(tài)近似下未知參數(shù)和響應(yīng)均值置信域的平均長(zhǎng)度和覆蓋率進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)逆邊緣概率加權(quán)估計(jì)下的經(jīng)驗(yàn)似然置信域精確度最高。關(guān)鍵詞：廣義線性