兩類時(shí)間序列模型的統(tǒng)計(jì)推斷.pdf

1、大量的金融研究表明，金融資產(chǎn)收益波動(dòng)率普遍呈現(xiàn)出尖峰厚尾性和條件異方差性，傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的經(jīng)典假設(shè)無法描述金融時(shí)間序列的這些特性，基于此，Engel(1982)提出了自回歸條件異方差(ARCH)模型，ARCH模型集中反映了時(shí)間序列方差變化的特點(diǎn)，可以很好的擬合金融數(shù)據(jù)的這些特性，然而ARCH模型僅適于短期自相關(guān)的異方差數(shù)據(jù)，過高的自回歸階數(shù)會(huì)給ARCH模型帶來“維數(shù)災(zāi)難”，Bollerslev(1986)對(duì)ARCH模型做了進(jìn)一步改進(jìn)，

2、提出了廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型，用少數(shù)的滯后項(xiàng)代替ARCH模型的多個(gè)滯后值，很好的解決了高階ARCH模型的“維數(shù)災(zāi)難”問題.周期GARCH模型是一類具有周期性參數(shù)的GARCH模型，既能很好擬合金融數(shù)據(jù)的尖峰厚尾性和條件異方差性，又反映了金融數(shù)據(jù)的周期性.本文主要研究了周期GARCH模型參數(shù)的估計(jì)問題.對(duì)于一般周期GARCH模型，我們首先提出了周期GARCH模型參數(shù)的分位回歸估計(jì)(QRE)，并證明了在一定的正則條件下，參數(shù)估

3、計(jì)具有強(qiáng)相合性和漸近正態(tài)性.相對(duì)于傳統(tǒng)高斯偽極大似然估計(jì)(QMLE)，周期GARCH模型的分位回歸估計(jì)的漸近正態(tài)性只需要誤差的二階矩條件，且該估計(jì)在厚尾情形下具有更好的估計(jì)效果，對(duì)于厚尾分布更具有穩(wěn)健性.然而在某些情況下，尤其是當(dāng)誤差分位數(shù)接近零時(shí)，分位回歸估計(jì)可能無效，因?yàn)樗鄬?duì)于高斯偽極大似然估計(jì)的漸近相對(duì)效可以任意小.為進(jìn)一步提高分位回歸估計(jì)的效率，我們?cè)诰C合了不同分位點(diǎn)下的分位數(shù)模型的基礎(chǔ)上，提出了周期GARCH模型的復(fù)合分位回

4、歸估計(jì)(CQRE)，并在一定的正則條件下，給出了參數(shù)估計(jì)的相合性和漸近正態(tài)性.CQRE綜合了多個(gè)分位回歸模型的優(yōu)點(diǎn)，既保證了QRE的所有優(yōu)點(diǎn)，又極大的提高了QRE的估計(jì)效率.通過QRE和CQRE我們均可得到模型的條件分位數(shù)估計(jì)，兩種方法均可以用于模型風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(VaR)的估計(jì).
　　此外，許多經(jīng)濟(jì)金融活動(dòng)是隨著時(shí)間連續(xù)變化的，離散的數(shù)據(jù)采集必然會(huì)導(dǎo)致這類金融數(shù)據(jù)不同程度的信息缺失.隨著計(jì)算科學(xué)的發(fā)展，數(shù)據(jù)采集的時(shí)間點(diǎn)越來越密集，這類

5、離散的高維數(shù)據(jù)相對(duì)于時(shí)間呈現(xiàn)出明顯的函數(shù)特征，統(tǒng)計(jì)學(xué)家基于離散數(shù)據(jù)的函數(shù)化，發(fā)展了一種比較深刻的高維數(shù)據(jù)分析方法—函數(shù)型數(shù)據(jù)分析，函數(shù)型數(shù)據(jù)分析將這類連續(xù)觀察的高維數(shù)據(jù)作為一個(gè)整體，充分保證了數(shù)據(jù)信息的完整性.在傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，線性模型是研究和應(yīng)用最廣泛的一類統(tǒng)計(jì)模型，函數(shù)型線性模型(FLM)同樣是函數(shù)型數(shù)據(jù)分析中應(yīng)用最為廣泛的時(shí)間序列模型，因此研究如何將周期GARCH模型與函數(shù)型線性模型相結(jié)合具有重要的實(shí)際意義.一般情況下，我們通常假定

6、函數(shù)型線性模型的誤差項(xiàng)是獨(dú)立同分布的，然而周期GARCH模型是一類自相關(guān)的時(shí)間序列，如果誤差項(xiàng)之間存在序列相關(guān)性，這會(huì)使得函數(shù)型線性模型原有的統(tǒng)計(jì)方法失去效果，有時(shí)甚至意味著模型本身是錯(cuò)誤的，因此模型誤差項(xiàng)序列相關(guān)性檢驗(yàn)非常重要.為將周期GARCH模型應(yīng)用于函數(shù)性線性模型中，本文研究了響應(yīng)變量為標(biāo)量情況下的函數(shù)型線性模型誤差項(xiàng)序列相關(guān)性的檢驗(yàn)，我們基于Owen(1988)提出的經(jīng)驗(yàn)似然比方法的思想引入了函數(shù)型線性模型誤差項(xiàng)序列相關(guān)性的經(jīng)