若干細分造型方法與應用研究.pdf

1、在計算機輔助設計中重構問題一直是該領域研究的重要課題之一，而重構問題中的曲線曲面造型的方法構造、收斂性分析、形狀調控及其應用等問題一直是其中研究的重點和難點。研究曲線曲面造型及其應用的研究對計算機輔助設計的發(fā)展具有重要的意義。 本文提出了兩種三參數(shù)四點細分方法，分別給出并證明了極限曲線連續(xù)(其中三參數(shù)四點細分法Ⅰ為C<'0>、C<'1>、C<'2>、C<'3>、C<'4>三參數(shù)四點細分法Ⅱ為C<'0>、C<'1>、C<'2>)和

2、曲面連續(xù)(兩種方法連續(xù)性都是C<'1>)參數(shù)所滿足的充分條件，可通過對三個參數(shù)的適當取值來對極限曲面(曲線)的形狀進行調整。同時給出了參數(shù)所屬區(qū)域的幾何表示，并研究了反求頂點條件及反求算法。做了許多造犁例子，試驗結果表明，這兩種細分造型算法為曲而(曲線)造型提供了一個有效的工具。 提出了一種四參數(shù)四點細分方法，可以進一步增強對生成圖形的可控性。給出并證明了四參數(shù)四點細分曲線為C<'0>、C<'1>、C<'2>、C<'3>、C<'

3、4>、C<'5>連續(xù)的充分條件和四參數(shù)四點細分曲面C<'1>連續(xù)的充分條件，研究了參數(shù)所屬區(qū)域的幾何表示。通過對四個參數(shù)的適當取值可對極限曲線和曲面的形狀進行調整，做了許多造型的例子，用實例顯示出四個參數(shù)具有明顯的幾何意義及其對圖形所起的作用。 提出了混合細分方法。當初始網格為混合多邊形，即含有三角形、四邊形或者其它多邊形時，當用傳統(tǒng)的細分方法進行細分時會遇到許多困難，如初始網格給定時，那么極限曲面的形狀就固定了，不具有可調控性

4、；對處理拓撲結構為開域的網格經常會出現(xiàn)縮邊的現(xiàn)象?；旌霞毞址椒ǖ闹饕襟E是首先對初始網格進行拓撲分裂運算，而后進行頂點幾何平均運算，最后進行頂點位置修正運算。在幾何平均和頂點位置修正步驟上增加了形狀控制參數(shù)，使得生成的曲面可以進行適當?shù)恼{整，可以很好的解決上面提到的兩個問題。給出并證明了生成曲面為C<'1>連續(xù)的充分條件。 提出了自適應細分曲而造型方法。該方法能夠充分利用可調控Catmull-Clark細分規(guī)則與均勻的Catmu

5、ll-Clark細分規(guī)則的優(yōu)點，擯棄它們的缺點，利用點的曲率進行算法步驟的控制，使得曲面造型更加靈活。能夠較好地解決目前方法中的經常出現(xiàn)算法的作圖效率與作圖效果的矛盾。在規(guī)則網格圖形處能夠達到C<'2>連續(xù)。 提出了用三參數(shù)四點細分方法Ⅰ和四參數(shù)四點細分方法進行山地造型。以前山地造型方法對所生成山地模型形狀的控制能力不靈活，造型也不豐富，而且算法復雜。如使生成山地圖形中的一個凹處變平整時，用前人的方法調節(jié)雖然能夠實現(xiàn)，但是會使得