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文檔簡介
1、分數(shù)階微分方程被廣泛應用于具有記憶性質(zhì)、遺傳和路徑依賴的物理過程和材料特性等工程科學領域。本文研究Caputo意義下的時間分數(shù)階微分方程和Riemann-Liouville意義下的空間分數(shù)階微分方程的徑向基函數(shù)無網(wǎng)格方法。
對Caputo意義下的時間分數(shù)階微分方程，本文結合差分方法得到關于時間項的分數(shù)階微分的一個逼近形式，并使用徑向基函數(shù)插值處理空間項，聯(lián)立初始條件和邊界條件得到了一個離散計算格式。通過離散Fourier變換與
2、Gerschgorin定理證明該格式無條件穩(wěn)定，以Taylor展開和徑向基函數(shù)理論為基礎得到其局部截斷誤差和空間步長、時間步長以及徑向核的關系。
對Riemann-Liouville意義下的空間分數(shù)階微分方程，我們使用徑向基函數(shù)對空間項的分數(shù)階微分插值，并引入Gauss-Legendre數(shù)值求積公式得到分數(shù)階微分的一個逼近公式，聯(lián)立初始條件與邊界條件就得到了一個離散迭代格式。關于穩(wěn)定性與收斂性，我們得到了當徑向核的參數(shù)和時間、
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