發(fā)生函數方法在組合計數理論中的若干應用.pdf

1、組合計數理論是組合數學中一個最基本的研究方向，它主要研究滿足一定條件的安排方式的數目及其計算問題，所用到的基本原理和方法大體有：容斥原理、反演原理、Polya計數定理以及發(fā)生函數方法等.本文借助其中的一種基本且應用廣泛的方法——發(fā)生函數方法，對在組合計數理論中具有舉足輕重地位的兩類組合數：Lucas數和Stirling數進行了進一步地學習和研究. 本文的主要工作可概括如下：1.第一章主要介紹了本文的兩個研究對象：Lucas數和S

2、tirling數.介紹了它們的起源、定義、基本性質以及研究狀況. 2.第二章詳細介紹了本文研究所用到的主要方法：發(fā)生函數方法.借助抽象代數的觀點，將發(fā)生函數定義為形式冪級數，在引進形式冪級數的一種加法和乘法運算后，可使一切形式冪級數做成一個整環(huán)，為發(fā)生函數的四則運算建立了嚴謹的理論基礎.最后通過舉例，形象地展示了這一方法的具體應用. 3.第三章把發(fā)生函數方法的思想運用到對廣義Lucas數的研究中，借助各種已知數列的發(fā)生函