再生核空間上的基與框架.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、框架是表示Hilbert空間元素的工具，可以看成是基底的推廣，與基底不同的是，框架不要求元素線(xiàn)性無(wú)關(guān)，因此分解系數(shù)不是唯一確定的。從自然界來(lái)講，框架表示空間的元素比基底表示空間的元素更自然、更廣泛。
　　 由于框架與Riesz基有一定的冗余性，可以使得在低精度下獲得的小波系數(shù)卻可以在相對(duì)高的精度下重建，所以近年來(lái)關(guān)于框架的研究成為小波研究的熱點(diǎn)之一。目前，框架是應(yīng)用廣泛、生氣勃勃的一個(gè)數(shù)學(xué)研究方向，也是圖像處理，數(shù)字通訊等信息科

2、學(xué)的重要工具之一。尤其是在信號(hào)消噪、特征提取、處理等方面應(yīng)用日益廣泛。本文在前人的基礎(chǔ)上，主要研究了兩個(gè)方面的內(nèi)容：
　　 1.利用再生核空間的再生性質(zhì)，證明在滿(mǎn)足一定條件下，小波空間和多分辨分析的子空間均為再生核空間，由小波函數(shù)和尺度函數(shù)構(gòu)造再生核，進(jìn)而利用該再生核構(gòu)造空間的框架，給出基于小波框架下Hilbert空間的再生核，并構(gòu)造出再生核形式的框架表達(dá)，并具體地得到框架的上、下界，從而為該空間利用框架對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)提供

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