再生核空間中積分和微分方程的求解方法.pdf

1、國(guó)內(nèi)圖書分類號(hào)：O175國(guó)際圖書分類號(hào)：517.98理學(xué)博士學(xué)位論文再生核空間中積分和微分方程的求解方法博士研究生：杜紅導(dǎo)師：崔明根教授申請(qǐng)學(xué)位：理學(xué)博士學(xué)科、專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)所在單位：數(shù)學(xué)系答辯日期：2007年7月授予學(xué)位單位：哈爾濱工業(yè)大學(xué)摘要摘要許多自然現(xiàn)象都是借助于線性、非線性方程來(lái)描述的，而對(duì)這些現(xiàn)象的分析一般可歸結(jié)為微分方程、積分方程和微分積分方程的求解問(wèn)題.因此，如何求解這些有實(shí)際意義的方程也就變得越來(lái)越重要了.本文運(yùn)用再生

2、核空間的技巧，給出了幾類非線性積分和微分方程的求解方法.首先，在再生核空間中給出了第一類Fredholm積分方程的最小范數(shù)解的表達(dá)式.進(jìn)一步地，如果方程的解不唯一，給出了它的所有解的表達(dá)形式.并給出了求解第一類Fredholm積分方程逼近解的穩(wěn)定性分析.其次，討論了非線性VolterraFredholm積分方程的求解.利用再生核表達(dá)式得到了一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，將方程的未知函數(shù)在這組基上進(jìn)行Fourier級(jí)數(shù)展開，構(gòu)造了一種收斂的迭代序列，從

3、而得到了方程解的一種級(jí)數(shù)表達(dá)形式.通過(guò)截?cái)嗉?jí)數(shù)得到方程的逼近解.同時(shí)，將此迭代法推廣到求解非線性Fredholm積分方程組.第三，在再生核空間中給出了帶有積分邊界條件的拋物型微分方程的求解方法.通過(guò)構(gòu)造一組滿足積分邊界條件的標(biāo)準(zhǔn)正交基，利用再生核的技巧給出了方程解的表達(dá)式.第四，在再生核空間中給出了求解非線性非局部邊界條件的二階偏微分方程的方法.通過(guò)構(gòu)造一組滿足非線性非局部邊界條件的標(biāo)準(zhǔn)正交基，給出了一個(gè)有界的并且收斂的迭代序列，從而得