非線性振動(dòng)系統(tǒng)的定量分析方法與混沌同步的研究.pdf

1、第一章中，Kuzmak-Luke的多尺度法應(yīng)用于研究質(zhì)量慢變的礦井提升系統(tǒng)的強(qiáng)非線性振動(dòng)。首先應(yīng)用該方法得到有一般非線性彈性力的強(qiáng)非線性振動(dòng)系統(tǒng)解的周期性條件及用Jacobi橢圓函數(shù)表示的平方非線性振動(dòng)和立方非線性振動(dòng)的首階漸近解。其次，將得到的結(jié)果分別應(yīng)用于有平方、立方非線性彈性力的質(zhì)量慢變的礦井提升系統(tǒng)。最后，兩個(gè)應(yīng)用算例的漸近解的數(shù)值驗(yàn)證表明首階漸近解是有效的，其最大絕對(duì)誤差在數(shù)值上近似為小參數(shù)的二分之一。 第二章中，經(jīng)典

2、的Lindstedt-Poincare攝動(dòng)法(LP法)和改進(jìn)的LP法(MLP法)分別用于求得Duffing方程的漸近解。由Bosley提出的數(shù)值解驗(yàn)證技術(shù)用于證實(shí)該漸近解的定量精確度以及精確度的階。為了更恰當(dāng)?shù)卦u(píng)價(jià)漸近解與數(shù)值解的誤差，本文對(duì)Bosley的方法做了修正。數(shù)值階驗(yàn)證表明用LP法和MLP法求得的漸近解對(duì)小參數(shù)ε都是一致有效的。兩種方法的誤差比較表明MLP法對(duì)大參數(shù)仍然有效但LP法對(duì)大參數(shù)失效。改進(jìn)的LP法克服了經(jīng)典LP僅對(duì)小

3、參數(shù)有效的缺陷，可以應(yīng)用于強(qiáng)非線性振動(dòng)。 第三章推導(dǎo)通過(guò)正弦態(tài)誤差反饋控制耦合的兩個(gè)n維非自治混沌系統(tǒng)同步的充分性判據(jù)。首先由Lyaptlnov直接方法得到用矩陣不等式表示的同步判據(jù)，然后根據(jù)Gerschgorin圓盤定理簡(jiǎn)化為一些代數(shù)不等式表示的判據(jù)。為了求得這些判據(jù)，狀態(tài)變量必須限制在某一區(qū)域內(nèi)。相似矩陣有相同特征根的性質(zhì)應(yīng)用于得到一些更優(yōu)的同步判據(jù)。三個(gè)實(shí)際的非自治混沌系統(tǒng)：二維的Mathieu-Duffing方程，三維的

4、陀螺儀系統(tǒng)和四維的擴(kuò)音器系統(tǒng)的數(shù)值仿真證實(shí)當(dāng)這些同步判據(jù)滿足時(shí)，耦合混沌系統(tǒng)確實(shí)可以達(dá)到同步。 第四章利用Lyapunov穩(wěn)定性理論和Sylvester準(zhǔn)則推導(dǎo)采用正弦態(tài)誤差反饋控制的主-從水平平臺(tái)系統(tǒng)混沌同步的代數(shù)判據(jù)。一些仿真算例證實(shí)這些判據(jù)的有效性。數(shù)值仿真顯示同步時(shí)間隨著耦合強(qiáng)度的增加逐漸減少并趨于一個(gè)最小值。基于反饋控制大小的度量，本文引入一個(gè)新的概念：同步成本。它用于衡量從施加反饋控制開始到達(dá)到完全同步過(guò)程中所需的控

5、制成本。我們還數(shù)值地計(jì)算出最小的控制成本和最優(yōu)的耦合強(qiáng)度(反饋增益)。最小的成本意味最小的能量輸入，這在工程應(yīng)用中是很有意義的。第五章比較目前常用的兩種代數(shù)型充分性判據(jù)，它們分別根據(jù)Sylvester準(zhǔn)則和Gerschgorin圓盤定理得到的。本文從理論上證明：根據(jù)Sylvester準(zhǔn)則得到的充分性判據(jù)優(yōu)于根據(jù)Gerschgorin圓盤定理得到的充分性判據(jù)。通過(guò)三個(gè)典型的混沌系統(tǒng)：二維的Duffing方程，三維的Lorenz方程和四維的