一維推廣的Burridge-Knopoff地震模型混沌動力學(xué)行為研究.pdf

1、作為一個概念性模型,Burridge-Knopoff地震模型,又叫彈簧-滑塊模型。自1967年提出以后,一直被地震學(xué)家和物理學(xué)家所關(guān)注,對此模型的研究也取得了一些與實際地震相符的結(jié)果。例如實際地震在時空、強度上的分布存在的一定規(guī)律可以在這個模型里重現(xiàn)。
　　 首先,我們研究了滑塊數(shù)目n=2時基于速度衰減摩擦力條件下BK模型的混沌動力學(xué)行為,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)具有豐富的動力學(xué)行為。如在不同的參數(shù)區(qū)域,系統(tǒng)會表現(xiàn)出周期、準(zhǔn)周期和混沌行為。同時

2、,系統(tǒng)通往混沌的路徑也是不尋常的,由周期為一變成周期為二,然后直接進入混沌,而不是通過倍周期分岔方式逐漸進入混沌,這與別人的工作也是相符的。由于其不一般性,在這里并不存在費根鮑姆常數(shù)。
　　 其次,我們還研究了在滑塊數(shù)目增多時系統(tǒng)的動力學(xué)行為。李雅普諾夫指數(shù)的計算結(jié)果表明在滑塊數(shù)目n＞2時系統(tǒng)會出現(xiàn)超混沌態(tài),特別是在n=10的情況下最大和次最大李雅普諾夫指數(shù)幾乎在全部的參數(shù)變化范圍里都是大于零的。
　　 最后,我們在前面

3、研究的基礎(chǔ)上,根據(jù)實際情況,對BK模型做了兩項推廣:一個是考慮了粘滯效應(yīng),另一個是考慮了耦合彈簧相互作用的非線性項。我們發(fā)現(xiàn)在加入粘滯項后系統(tǒng)的動力學(xué)行為較之未做推廣時發(fā)生了非常大的變化,通過調(diào)控表征粘滯強度的參數(shù)γc的大小,可以使系統(tǒng)在未做推廣時的混沌行為變成周期行為。因此,在這個由兩個參數(shù)控制的非線性系統(tǒng)表現(xiàn)出了非常復(fù)雜的動力學(xué)行為。緊接著我們研究了在模型中加入耦合彈簧相互作用的非線性項后系統(tǒng)的動力學(xué)行為。通過比較分岔圖、相軌道圖以