非線性微分方程三點(diǎn)邊值問(wèn)題的正解.pdf

1、非線性泛函分析是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支，因其能很好的解釋自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象受到了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界和自然科學(xué)界的重視．非線性邊值問(wèn)題源于應(yīng)用數(shù)學(xué)，物理學(xué)，控制論等各種應(yīng)用學(xué)科中，是目前分析數(shù)學(xué)中研究最為活躍的領(lǐng)域之一．其中，多點(diǎn)邊值問(wèn)題來(lái)源于應(yīng)用數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域以及物理學(xué)中的模型，具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值．本文利用錐理論，不動(dòng)點(diǎn)理論，拓?fù)涠壤碚摬⒔Y(jié)合上下解方法等，研究了幾類(lèi)非線性微分方程三點(diǎn)邊值問(wèn)題解的情況，得到了一些新成果．

2、 根據(jù)內(nèi)容本文分為以下四章： 在第一章中，我們綜合利用schauder不動(dòng)點(diǎn)定理，上下解方法和拓?fù)涠壤碚? 在第二章中，我們利用Krasnosel’skii-Duo不動(dòng)點(diǎn)定理，研究了如下n階奇異非局部邊值問(wèn)題。在第三章中，通過(guò)相應(yīng)線性算子的第一特征值，利用錐上的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論。在第四章中，通過(guò)建立特殊的錐K<,1> × K<,2>并利用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論，在方程組(4.1.1)中，非線性項(xiàng)．f<,1>，f<,2>一個(gè)為超線