幾類二階周期及反周期邊值問題的解.pdf

1、隨著近代物理學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，各種各樣的非線性問題日益涌現(xiàn)，極大的促進(jìn)了非線性泛函分析的向著更加成熟的方向發(fā)展，非線性常微分邊值問題是非線性泛函分析研究的一個重要的方向，而帶有周期型邊值條件的微分方程也是最近幾年研究的熱點(diǎn)問題；特別地，隨著問題研究的深入及一些物理現(xiàn)象的需要，反周期邊值問題也得到比較深入的研究，本文利用錐理論，不動點(diǎn)理論，上下解及結(jié)合單調(diào)迭代技巧研究了幾類周期及反周期邊值問題，給出了解存在性的幾個條件，并把所得到的結(jié)果

2、應(yīng)用到邊值問題解的存在性討論中。 本文根據(jù)內(nèi)容共分為以下三章： 在第一章中，我們利用范數(shù)形式的錐拉伸與壓縮不動點(diǎn)定理研究了下列一類奇異二階周期邊值問題其中f：[0,2π]×[0,∞]→[0,∞]是連續(xù)的，g：(0,2π)→[0,∞]是連續(xù)的，且允許其在兩個端點(diǎn)處奇異，此時(shí)對函數(shù)α(t)的要求不再要求對格林函數(shù)保持是恒正的，特別的，當(dāng)α(t)=1/2時(shí)該方程對應(yīng)的格林函數(shù)在直線段上為零.我們得到了該方程一個和兩個正解的存在

3、性，所得結(jié)果改進(jìn)和推廣了已有文獻(xiàn)中的結(jié)果，最后給出兩個例子說明了本文中的主要結(jié)果。 在第二章中，著重考慮了下列一類二階脈沖積分微分方程其中0=t0