解線性系統(tǒng)的幾種預條件迭代法.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、數(shù)值計算是科學計算的一個重要環(huán)節(jié),而在數(shù)值計算中,一類很重要的問題就是線性方程組的求解.線性方程組的求解在工程與科學的許多領域中都有廣泛應用.對于大型線性方程組的求解,迭代方法已取代直接法成為最重要的一類求解方法.而迭代方法好壞的標準通常是通過收斂速度來刻畫.提高迭代算法的收斂速度,在迭代算法研究中有重要的理論價值和實用意義.引進非奇異預條件因子和通過該因子作用加快迭代法的收斂速度是本研究領域的重要熱點.
　　本文主要討論的是用預

2、條件迭代法求解線性方程組,特別是在迭代法收斂的情況下,如何加快迭代法的收斂速度.主要內(nèi)容和創(chuàng)新點包括:
　　第一,提出了一種新的預條件因子,并把該預條件因子應用到Gauss-Seidel、Jacobi這兩種迭代法中.證明了這兩種預條件迭代法可以加速對應的預條件迭代法或經(jīng)典迭代法,并得到相應的比較定理和給出了收斂最快時的系數(shù)取值,通過數(shù)值例子說明這些方法是有效的.
　　第二,針對某些特殊矩陣提出兩種新預條件因子,并把它們分別運

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