求解模糊線(xiàn)性系統(tǒng)的一類(lèi)迭代方法.pdf

1、自1965年Zadeh在其發(fā)表的奠基性論文“Fuzzy Scts”中首次提出模糊集后,模糊數(shù)學(xué)得到了迅速的發(fā)展,現(xiàn)在已經(jīng)逐漸成為了一個(gè)新的獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支,在工程分析、模糊識(shí)別、自動(dòng)控制、經(jīng)濟(jì)和金融等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用,而這些應(yīng)用中的許多問(wèn)題最終都?xì)w結(jié)為模糊線(xiàn)性系統(tǒng)的求解。Friedman于1998年首次提出了一個(gè)模型用于求解模糊線(xiàn)性系統(tǒng),并得出了一些基本的結(jié)論。在此之后,一些經(jīng)典迭代法,如LU分解方法,Richardson方法、Jac

2、obi方法、Gauss-Seidel方法、SOR方法、(U)SSOR,方法,MSOR方法和AOR方法等被運(yùn)用到這個(gè)模型上形成了求解模糊線(xiàn)性系統(tǒng)的一系列迭代法。然而,由于這些方法中含有參數(shù)r,所以他們不便于用計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。為了克服這一缺陷,Fcng進(jìn)一步對(duì)Friedman的模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化變?yōu)橐痪仃嚪匠?本文中,正是利用這一新的模型,得到了一些求解n階非奇異模糊線(xiàn)性系統(tǒng)及廣義m×n模糊線(xiàn)性系統(tǒng)的方法。
　　 眾所周之,FOM方法和GM

3、RES方法被認(rèn)為是二十世紀(jì)解線(xiàn)性方程組的最重要的技術(shù),Jbilou等人將這類(lèi)方法的主要思想用于求解形如AX=B的矩陣方程,形成了求解矩陣方程的GL-FOM和GL-GMRES方法。在第二章中我們用這兩種方法求解Fcng提出的模型,得到了求解模糊線(xiàn)性系統(tǒng)的兩種有效算法,并且通過(guò)理論分析知道,對(duì)于n階非奇異模糊線(xiàn)性系統(tǒng),在沒(méi)有舍入誤差的情況下,最多只需2n步即可得到精確解,這比Feng的CG-type算法從理論上講快了一倍,并且越是大型的系統(tǒng)

4、效果越明顯。
　　 對(duì)于廣義m×n的模糊線(xiàn)性系統(tǒng),Zhcng和Wang利用系數(shù)矩陣的廣義逆表示出了它的解或最小二乘解,并就強(qiáng)模糊解存在的條件進(jìn)行了討論。本文在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步對(duì)已有的結(jié)論進(jìn)行推廣,并避開(kāi)廣義逆這一難于計(jì)算的問(wèn)題,在第三章第一部分中嘗試通過(guò)矩陣變換的方法求出廣義模糊線(xiàn)性系統(tǒng)解或最小二乘解的通式,該通式中僅含有若干個(gè)自由數(shù),如果這些自由數(shù)可以取遍所有實(shí)數(shù),那么就能得到它的全部的解或最小二乘解。在該章節(jié)第二部分中,我們