樣條插值小波及其應(yīng)用.pdf

1、本文研究樣條插值小波的構(gòu)造及其應(yīng)用.構(gòu)造了一類四次和五次B-樣條小波尺度函數(shù)，并使用五次B-樣條尺度函數(shù)生成相應(yīng)的小波函數(shù)，然后討論五次B-樣條小波在半線性橢圓微分方程數(shù)值解中的應(yīng)用.
　　 首先簡單介紹了小波分析的特點，小波分析在諸如信號、數(shù)值計算等領(lǐng)域的應(yīng)用，特別是小波分析在偏微分方程的數(shù)值求解中的應(yīng)用.
　　 其次，介紹本文所用到的一些基本理論知識：半截冪函數(shù)、多分辯分析(MRA).
　　 接著，我們討論半

2、正交B-樣條插值小波的構(gòu)造：
　　 (1)使用四次B-樣條函數(shù)生成尺度空間) 1， 0（n V，討論了此空間的一些性質(zhì).
　　 (2)利用五次B-樣條函數(shù)構(gòu)造有界區(qū)間上的Sobolev 空間) (20I H的一個多分辨分析，進而構(gòu)造了該空間上半正交的B-樣條插值小波基.
　　 最后，給出了B-樣條插值小波基的一個應(yīng)用，即利用小波和牛頓法(Newton’s method)研究了具有單解情形的半線性橢圓偏微分方程邊值