樣條插值適定性與插值逼近問題研究.pdf

1、在涉及到函數(shù)逼近、多元統(tǒng)計、系統(tǒng)控制以及計算機輔助幾何設計等許多與科學計算相關的領域中,函數(shù)插值方法都是不可缺少的工具.因此,關于函數(shù)插值的理論與應用方面的研究一直是極受關注的重要課題.本文圍繞關于樣條函數(shù)插值的上述問題展開研究,主要工作如下:(1)一元樣條Lagrange插值的適定結(jié)點組的結(jié)構(gòu)我們引入局部適定結(jié)點組,完全局部適定結(jié)點組,最小局部適定結(jié)點組以及最小適定結(jié)點組概念,給出了不同于Schoenberg-Whitney定理的關于

2、一元n次樣條插值結(jié)點組的適定性的充要條件,證明了如下結(jié)論:一元樣條插值的適定結(jié)點組是由有限個完全局部適定結(jié)點組組成,它們之間順次由n-1個樣條節(jié)點隔開.每個完全局部適定結(jié)點組是由一個最小局部適定結(jié)點組平凡擴充而成.而最小局部適定結(jié)點組是由最小適定結(jié)點組經(jīng)平凡擴充得到.最小局部適定結(jié)點組的組成只與樣條空間的次數(shù)有關.它只有有限多種配置方式.(2)二元一次樣條插值適定結(jié)點組構(gòu)成問題針對正則三角剖分條件下二元一次樣條的特性,我們引入恰當結(jié)點組

3、這一與適定結(jié)點組有相同的構(gòu)造特征的概念,采用圖論方法,構(gòu)造有根的有向樹,并進行適當賦權(quán)定義成本函數(shù)與流量函數(shù),找出判斷恰當結(jié)點組的充要條件,從而找出二元一次樣條函數(shù)空間的插值適定結(jié)點組的構(gòu)成規(guī)則.(3)具有插值性質(zhì)的擬插值算子我們給出了運用一個插值算子以及一個擬插值算子構(gòu)造具有某種插值性質(zhì)的擬插值算子的方法,證明了這樣構(gòu)造的算子列的收斂性,給出了幾個具體的算子的例子.(4)隨機插值以及隨機樣條問題我們從分析結(jié)構(gòu)細梁上的隨機載荷對細梁形變