幾類非線性微分方程邊值問題解的存在性及多解性研究.pdf

1、本篇博士學位論文研究了抽象空間中幾類非線性微分方程邊值問題解與正解的存在性，抽象空間中一類非線性微分方程n-點非齊次邊值問題多個正解的存在性，抽象空間中半直線(無窮區(qū)間)上兩類非線性微分方程多點邊值問題解或多個正解的存在性，一類時標上帶p—Laplacian算子的脈沖動力方程n-點邊值問題一個和三個正解的存在性，兩類具p—Laplacian算子與積分邊值條件的脈沖微分方程邊值問題多個正解的存在性.全文由如下六部分組成.
　　 第

2、一章是緒論，簡述問題的產(chǎn)生和研究的意義.邊值問題普遍存在于自然科學的各個研究領(lǐng)域，邊值問題解的存在性一直是廣大學者和專家關(guān)注的問題.我們對與本文相關(guān)的非線性微分方程邊值問題解的存在性研究現(xiàn)狀進行回顧，同時對本文所做工作的背景和主要內(nèi)容做了簡要的介紹，最后給出了本文所需的預備知識.
　　 第二章借助于Sadovskii不動點定理、M(o)nch不動點定理、Kuratovski非緊性測度理論和一些分析技巧，討論了抽象空間中的三類非線

3、性項帶一階導數(shù)的二階非線性微分方程三點、多點邊值問題解與正解的存在性，獲得了一些結(jié)果，相應地推廣和改進了已知文獻的結(jié)論.
　　 第三章應用嚴格集壓縮算子相關(guān)理論、Schauder不動點定理和一些分析技巧，討論了抽象空間中的一類非線性微分方程n-點非齊次邊值問題的多個正解的存在性.我們得到了一些新結(jié)果.
　　 第四章首先利用M(o)nch不動點定理、非緊性測度理論研究了抽象空間半直線上一類非線性微分方程多點邊值問題解的存在

4、性.其次，使用不動點指數(shù)的相關(guān)理論討論了抽象空間半直線上一類二階非線性微分方程多點邊值問題多個正解的存在性.所得結(jié)果推廣和改進了已有文獻的結(jié)果.
　　 第五章利用Leray—Schauder不動點定理、Leray—Schauder非線性抉擇理論和葛渭高與任景莉教授的一個新的泛函不動點定理研究了時標上一類具p—Laplacian算子的非線性脈沖動力方程n-點邊值問題多個正解的存在性.所得結(jié)果推廣了已有文獻的結(jié)果.
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