非線性奇異微分方程(組)邊值問題正解的存在性和多解性.pdf

1、非線性泛函分析是現(xiàn)代分析數(shù)學的一個重要分支，隨著科學技術(shù)的不斷的發(fā)展。非線性分析已經(jīng)成為研究數(shù)學、物理學、航空航天技術(shù)和生物技術(shù)中非線性問題的一個重要工具．非線性問題產(chǎn)生于應用數(shù)學、物理學、控制論等各種應用學科中，且奇異非線性微分方程的非局部邊值問題、周期邊值問題以及脈沖微分方程的邊值問題引起了許多學者的關(guān)注，是目前微分方程研究中的一個十分重要的領域．本文利用錐理論，不動點理論，Leggett—Williams不動點定理，非線性二擇一定

2、理以及不動點指數(shù)理論，研究了奇異非線性微分方程組和脈沖微分方程多個正解的存在性． 本文共分為三章： 在第一章中，我們利用Leggett—Williams不動點定理和平移變換，討論了非線性二階奇異半正微分方程組非局部邊值問題正解的存在性．本文在非線性項為半正的情形下證明了非局部邊值問題(1.1.1)三個正解的存在性，改進并推廣了文[5，6]中的結(jié)果． 在第二章中，我們利用非線性二擇一定理和Schauder不動點定理