凸約束優(yōu)化問題中投影梯度方法的理論研究.pdf

1、最優(yōu)化方法是運籌學(xué)的一個重要組成部分,在自然科學(xué)、社會科學(xué)、生產(chǎn)實際、工程設(shè)計和現(xiàn)代化管理中具有廣泛的應(yīng)用.很多實際問題都可以歸結(jié)為最優(yōu)化問題來解決.該文對凸約束最優(yōu)化問題的投影梯度算法的理論分析進行了探討,主要是投影梯度方法的誤差界估計,非單調(diào)譜投影梯度方法(SPG)和非精確投影梯度方法的收斂性分析.論文分四章來敘述.第一章是緒論部分.簡要介紹了投影梯度方法,誤差界估計以及該文的主要工作.第二章研究了非單調(diào)譜投影梯度算法的收斂性.該章

2、是在Birgin,Martinez和Raydan(2000)提出的非單調(diào)譜投影梯度算法的基礎(chǔ)上,對其收斂性作了進一步研究.我們?nèi)サ袅爽F(xiàn)有的一些方法中各種有界性假設(shè),例如:f(·)有下界,{xk }有界或{xk}存在聚點等等,在 f(·)一致連續(xù)的假設(shè)下建立了算法的收斂性定理.同時,我們獲得了算法投影梯度收斂于0的結(jié)果.第三章研究了投影梯度方法的誤差界估計.在該章中,我們首先通過投影梯度方法的子問題(QP(x))定義了一個價值函數(shù),研究了