有界約束半光滑系統(tǒng)的非單調(diào)投影梯度依賴域方法.pdf

1、最優(yōu)化理論與方法是一門應(yīng)用非常廣泛的學(xué)科,它討論決策問題的最佳選擇之特性,構(gòu)造尋求最佳解的計(jì)算方法,研究這些計(jì)算方法的理論性質(zhì)及實(shí)際計(jì)算表現(xiàn)。隨著信息化和計(jì)算機(jī)的普及,數(shù)值最優(yōu)化方法得到了迅速的發(fā)展,廣泛應(yīng)用于實(shí)際生活的眾多領(lǐng)域,如國(guó)防、工業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、金融、經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、工程設(shè)計(jì)、生產(chǎn)管理等。目前國(guó)內(nèi)外已有很多文章研究解決有界約束半光滑系統(tǒng),但是其中涉及解決有界約束半光滑欠定方程組的方法卻很少。從現(xiàn)實(shí)生活中來看,有界約束欠定(即方程組

2、個(gè)數(shù)小于變量個(gè)數(shù))半光滑系統(tǒng)的應(yīng)用更為廣泛。因此,本論文主要針對(duì)有界約束欠定半光滑系統(tǒng)提出了非單調(diào)投影梯度信賴域方法和非單調(diào)投影Levenberg-Marquardt信賴域方法。
　　 本文將非單調(diào)投影梯度信賴域方法推廣到解決有界約束欠定半光滑系統(tǒng)的情況,基于無窮范數(shù)意義下有界約束的半光滑系統(tǒng)構(gòu)建信賴域子問題,并得到搜索方向進(jìn)行回代。利用半光滑高斯-牛頓方程在可行域投影得到投影高斯牛頓的試探步,在正則解附近信賴域策略將轉(zhuǎn)化為投影

3、高斯-牛頓的完全步,從而既保證了全局收斂性,也得到了算法的局部超線性收斂速率。這將非單調(diào)投影梯度信賴域方法推廣至欠定方程組的情況,使該方法有著更廣泛的實(shí)際應(yīng)用。同時(shí)考慮到高斯-牛頓法的不足之處,提出結(jié)合Levenberg-Marquardt方法和非單調(diào)投影梯度信賴域策略的新算法來解決有界約束欠定半光滑系統(tǒng),分別討論該算法的全局收斂性和局部收斂速率,并證明了系統(tǒng)在較弱的局部誤差界即系統(tǒng)可能奇異的條件下該算法仍具有局部二次收斂速度。此外,文

4、中利用數(shù)學(xué)軟件Matlab編程,對(duì)非單調(diào)投影梯度信賴域算法進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),表明所提供算法的有效性和可靠性。
　　 本研究分為四個(gè)部分：第一章介紹了最優(yōu)化理論基礎(chǔ)知識(shí)。第二章討論了用非單調(diào)投影梯度信賴域算法解決有界約束欠定半光滑系統(tǒng)問題。在合理的假設(shè)條件下,證明了算法的整體收斂性和局部超線性收斂速率,數(shù)值結(jié)果表明了所提供的算法的有效性和可行性。第三章結(jié)合Levenberg-Marquardt方法和非單調(diào)投影信賴域策略,給出求解有界約