變分不等式問題的次梯度外梯度投影算法研究.pdf

1、變分不等式問題(VIP)是運(yùn)籌學(xué)中一個(gè)十分重要的研究領(lǐng)域，在信號(hào)處理、圖像重建、系統(tǒng)識(shí)別、自動(dòng)控制等科學(xué)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。此問題自提出以來，受到了國內(nèi)外許多專家學(xué)者的廣泛關(guān)注，在理論與算法設(shè)計(jì)方面都取得了豐碩的成果，其中，投影算法是比較重要且具有代表性的一種算法。眾所周知，若投影容易計(jì)算，則投影型算法不僅形式簡單而且還實(shí)際有效，所占空間小，適合處理大規(guī)模問題。然而，在有些時(shí)候，精確計(jì)算到閉凸集上的正交投影是很麻煩的，有時(shí)甚至是不可能的，

2、這樣勢必會(huì)影響算法的收斂速度。為了克服投影算法的這一缺點(diǎn)，Censor提出了次梯度外梯度投影算法，在一定程度上減少了算法的計(jì)算量。本文在此基礎(chǔ)上，對次梯度外梯度投影算法進(jìn)行了進(jìn)一步的研究。全文共分三章。
　　第一章是緒論，主要介紹了變分不等式問題(VIP)的應(yīng)用背景和研究現(xiàn)狀，并簡單介紹了本文的主要研究工作。
　　第二章，我們提出了兩種求解變分不等式問題的類Armijo步長的次梯度外梯度投影算法及其不精確形式。Censcor

3、為了克服到閉凸集上的正交投影難計(jì)算的問題，提出了一類用特殊結(jié)構(gòu)的次梯度半空間來替代閉凸集的次梯度外梯度投影算法。在收斂性分析中，需要假設(shè)映射F是Lipschtiz連續(xù)的。為克服這一強(qiáng)的條件，我們對Censcor提出的次梯度外梯度算法進(jìn)行改進(jìn)，用類Armijo變步長來代替算法中的固定步長，收斂性不需要映射F是Lipschitz連續(xù)了，擴(kuò)大了算法的使用范圍。另外，還提出了對應(yīng)算法的非精確形式，這種非精確形式算法的優(yōu)點(diǎn)足：與原算法相比，能夠得