時變種群動力系統(tǒng)解的漸近性態(tài).pdf

1、本文以脈沖微分方程的理論為基礎(chǔ),建立帶有脈沖效應(yīng)的種群動力系統(tǒng)模型,系統(tǒng)地分析了所給出的時變模型的各種動力學(xué)行為,并利用數(shù)值模擬的方法研究系統(tǒng)的各種復(fù)雜現(xiàn)象.第二章我們提出并研究在時變環(huán)境中種群增長,相互作用的時滯效應(yīng).通過不等式估計的技巧及構(gòu)造持續(xù)生存泛函給出了非自治的兩食餌一捕食者的三種群系統(tǒng)的正解的最終有界.進(jìn)而,利用不動點定理,M-矩陣?yán)碚?對于周期系統(tǒng)討論正周期解的存在性和吸引性.利用拓?fù)涠鹊睦碚摻o出了具有時變離散時滯的三種群

2、捕食食物鏈系統(tǒng)正周期解的存在性,得到了時滯的大小對種群的持續(xù)生存及系統(tǒng)周期行為的影響.第三章我們首先提出并系統(tǒng)地研究了具有脈沖效應(yīng)的周期Lotka-Volterra兩種群捕食-食餌系統(tǒng).此系統(tǒng)存在三種類型的非負(fù)周期解:兩種群均滅絕的平凡周期解,一個分量消失的半平凡周期解和內(nèi)部正周期解.利用脈沖微分方程的比較定理研究系統(tǒng)的有界性,進(jìn)一步利用脈沖微分方程的Floquet的乘子理論得到了平凡周期解和半平凡周期解的漸近穩(wěn)定性的條件.然后利用拓?fù)?/p>

3、度的理論確定正周期解的存在性.其次,研究具有出生脈沖的兩種群功能反應(yīng)的擴散時滯的競爭系統(tǒng),討論了擴散和時滯對正周期解的存在性的影響.第四章我們建立并系統(tǒng)地分析了脈沖效應(yīng)對捕食系統(tǒng)持久性和滅絕性的影響.首先,考慮固定時刻綜合害蟲管理的數(shù)學(xué)模型,即在固定時刻捕殺一定比例的害蟲或噴灑殺蟲劑殺死一定比例的害蟲和周期投放一個常數(shù)的天敵來控制害蟲.我們利用脈沖微分方程的Floquet理論,比較定理,和分析的方法得到邊界周期解全局穩(wěn)定性和系統(tǒng)一致持久

4、性的條件,利用脈沖微分方程分支定理建立正周期解存在性和局部穩(wěn)定性的條件.脈沖綜合害蟲管理在害蟲控制中是十分有效的.其次,對Holling Ⅳ功能反應(yīng)的捕食系統(tǒng)的捕食者引入周期脈沖投入得到系統(tǒng)并研究了一致持續(xù)生存和滅絕性.由于具有Holling Ⅳ功能反應(yīng)的捕食系統(tǒng)具有內(nèi)部周期震蕩,用數(shù)值分析方法研究脈沖投放量對系統(tǒng)內(nèi)部周期震蕩的影響,我們發(fā)現(xiàn)脈沖帶來復(fù)雜的現(xiàn)象:擬周期震蕩,周期震蕩,倍周期分支,混沌,半周期分支,混沌危機,非唯一動力學(xué)等