幾類非線性發(fā)展方程解的性質(zhì)的研究.pdf

1、發(fā)展方程一般是指包含時(shí)間變量t的偏微分方程，它們描述了物理和其他學(xué)科中的系統(tǒng)隨著時(shí)間變化的過程，包含KDV方程，反應(yīng)-擴(kuò)散方程，以及來自流體力學(xué)中的方程等。這些方程描述了我們身邊的許多自然現(xiàn)象。它們對(duì)于科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)步起著非常重要的作用。關(guān)于發(fā)展方程研究的中心問題是解的局部存在，以及非整體存在，我們稱此類現(xiàn)象為解的爆破。同時(shí)關(guān)于發(fā)展方程的研究還包含下面的問題：特殊解的尋找，例如平衡解，行波解，自相似解，周期解；解的長時(shí)間行為等。本博士論

2、文主要研究了幾類非線性發(fā)展方程解的性質(zhì)。
　　 在第二章中我們研究了一類雙重退化的拋物方程的初邊值問題，在一定的條件假設(shè)下，我們給出了解在正能量下爆破的充分條件。同時(shí)運(yùn)用微分不等式技巧，我們給出了解的爆破時(shí)間的上下界估計(jì)。
　　 在第三章中研究了上面一類雙重退化的拋物方程的柯西問題，并證明了第二臨界指數(shù)的存在性，同時(shí)給出了解的漸進(jìn)行為和生命跨度的上下界估計(jì)。
　　 在第四章中，我們研究了上面的雙重退化的拋物方程的

3、爆破點(diǎn)集問題。對(duì)于爆破集和解在爆破點(diǎn)的爆破模式的研究是許多數(shù)學(xué)工作者感興趣的研究方向，并一直是個(gè)難點(diǎn)，在本論文中，我們證明了在一定條件下，爆破集只包含原點(diǎn)，同時(shí)給出了爆破發(fā)生的時(shí)候，解關(guān)于空間方向的上下界估計(jì)。
　　 在第五章中，我們研究了一類描述在外電場的作用下半導(dǎo)體中的非平衡過程的偽拋物方程。主要結(jié)果是給出了解在有限時(shí)間內(nèi)爆破的充分條件。從物理的角度來看，解的爆破對(duì)應(yīng)著電擊穿現(xiàn)象。我們的技巧推廣了Levine的凸方法，他的技