帶比例分紅的復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型的推廣.pdf

1、風(fēng)險(xiǎn)理論是當(dāng)前精算界和數(shù)學(xué)界研究的熱門課題，在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)、政治活動(dòng)中起著越來越重要的作用.關(guān)于紅利策略的研究是風(fēng)險(xiǎn)理論的重要分支之一，它的研究也有著十分重要的實(shí)際意義.本文主要研究了帶多個(gè)界的比例分紅的復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型的期望罰金貼現(xiàn)函數(shù)，以及在馬氏環(huán)境下按比例分紅的復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型的紅利策略最優(yōu)化問題。
　　 第一章首先回顧風(fēng)險(xiǎn)理論的歷史背景、在實(shí)際生活中的重要意義；其次介紹風(fēng)險(xiǎn)理論中經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型及復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型的一些理論知識(shí)及

2、推廣；然后重點(diǎn)闡述關(guān)于紅利策略的復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型的一些推廣；本章最后給出本文所要研究的主要內(nèi)容。
　　 第二章主要研究帶多個(gè)界的比例分紅的復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型的期望罰金貼現(xiàn)函數(shù).首先給出了模型所需的一些相關(guān)輔助結(jié)果；然后推導(dǎo)了多個(gè)界比例分紅的復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型的期望罰金貼現(xiàn)函數(shù)滿足的微分-積分方程，由于要直接給出方程的顯式解很難，因此將函數(shù)滿足的微分-積分方程轉(zhuǎn)化成更新方程，通過借助更新方程的一些好的性質(zhì)求出它的顯式解；同時(shí)，考慮期望

3、罰金貼現(xiàn)函數(shù)與破產(chǎn)概率的關(guān)系，利用期望罰金貼現(xiàn)函數(shù)計(jì)算出帶多個(gè)界的比例分紅的復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率。
　　 第三章研究馬氏環(huán)境下按比例分紅的復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型的紅利邊界策略問題，即紅利期望貼現(xiàn)函數(shù)的最優(yōu)化問題.在此模型下，我們可以推導(dǎo)出的紅利期望貼現(xiàn)函數(shù)滿足Hamilton-Jacobi-Bellman方程，簡(jiǎn)稱HJB方程；然后驗(yàn)證滿足HJB方程的函數(shù)是最優(yōu)函數(shù)，也就是說，公司分紅，股東得到的紅利實(shí)現(xiàn)了最大化；接著給出兩個(gè)狀態(tài)