有理逼近解決兩點(diǎn)邊值問(wèn)題.pdf

1、有理逼近是函數(shù)逼近論中的一個(gè)重要研究課題。早在19世紀(jì)末和20世紀(jì)初，切比雪夫及C.dela瓦萊·普桑就開(kāi)始研究實(shí)軸上有界區(qū)間有理函數(shù)的最佳逼近問(wèn)題，研究了有理函數(shù)最佳逼近的存在性。數(shù)學(xué)家投入了很大精力和熱情，但是沒(méi)有成功.主要是有理逼近計(jì)算不穩(wěn)定，解不唯一，沒(méi)有一個(gè)好的初值.
　　在函數(shù)大范圍逼近中，有理多項(xiàng)式的逼近效果要比多項(xiàng)式的逼近效果好很多.當(dāng)函數(shù)變化比較劇烈時(shí)，常用的多項(xiàng)式逼近的效果不是很好.例如，利用函數(shù)的冪級(jí)數(shù)Tay

2、lor展開(kāi)可以獲得有理逼近多項(xiàng)式，這只是局部結(jié)果，它只在展開(kāi)點(diǎn)附近有很高的精度，在較遠(yuǎn)的地方很差;有理Pade逼近，也像Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)一樣，遠(yuǎn)離展開(kāi)點(diǎn)，同樣精度不高;Lagrange插值逼近，一般地說(shuō)其精度較好，這是現(xiàn)在使用最多的方法，但在有限區(qū)間上，當(dāng)函數(shù)的曲率變化較大時(shí)逼近精度可能很差，例如Rung例子;在大范圍內(nèi)可采用插值逼近，但這種插值逼近要滿(mǎn)足很苛刻的可解性條件，其整體精度很難保證.
　　本文首先對(duì)最佳平均有理逼近

3、進(jìn)行了論述，并且提出了解決有理逼近的三個(gè)重要技巧:正則化思想，牛頓流線(xiàn)法，構(gòu)造好的初值.通過(guò)幾種逼近算法的比較，計(jì)算結(jié)果表明計(jì)算簡(jiǎn)單穩(wěn)定，函數(shù)性質(zhì)不好的，其逼近效果仍很好.其次，在分段連續(xù)的圖形處理中，我們構(gòu)造的都是分段高次的多項(xiàng)式，并且逼近不是最佳的。因此提出了規(guī)定邊值的最佳平均有理逼近，可以降低次數(shù)，并且是最佳的逼近.最后，運(yùn)用有理逼近來(lái)解決兩點(diǎn)邊值問(wèn)題。通過(guò)變分極小化原理將其變形，然后用有理逼近近似的替代我們要求的u(x)，解關(guān)于