分?jǐn)?shù)次積分交換子的加權(quán)有界性.pdf

1、本文主要研究了分?jǐn)?shù)次積分交換子的加權(quán)有界性問題。主要研究的內(nèi)容是：①具有廣義Homarnder型核函數(shù)的向量值分?jǐn)?shù)次積分交換子的加權(quán)有界性；②向量值多線性分?jǐn)?shù)次積分交換子的Coifman型估計以及弱型LlogL估計；③多線性位勢算子交換子的雙權(quán)模不等式；④向量值多線性分?jǐn)?shù)次積分交換子的雙權(quán)弱型不等式；⑤具有變量核的算子極其交換子的弱型LlogL估計以及加權(quán)有界性的討論。
　　 本研究分為六個部分：第一章主要給出了一些本論文常用的

2、函數(shù)空間，包括Orlicz空間，BMO空間以及ExpLr空間，以及一些常用的引理及其概念等。第二章研究了具有廣義Homarnder型核函數(shù)的向量值分?jǐn)?shù)次積分交換子的加權(quán)有界性，包括此類算子的Coifman型估計以及端點的加權(quán)弱型LlogL估計，其中權(quán)函數(shù)僅僅為一個非負(fù)局部可積函數(shù)。在討論分?jǐn)?shù)次積分交換子之前，我們首先給出奇異積分交換子的定義以及相關(guān)的結(jié)果。注記0.17在文獻[60]中，Pérez只是q>1的情況證明了位勢算子的雙權(quán)模不等

3、式，同時在文獻[47]中，Li也僅僅是在q>1的情況證明了位勢算子交換子的雙權(quán)模不等式，因此本文的結(jié)果不僅僅推廣了他們的結(jié)果，并且在q≤1的時候的結(jié)果是他們論文中所沒有的。第五章主要研究了向量值多線性分?jǐn)?shù)次積分交換子的雙權(quán)弱型不等式。上一章我們得到的結(jié)論是多線性位勢算子交換子的雙權(quán)不等式，并且得到的結(jié)果是強型估計，這個時候我們對權(quán)函數(shù)需要滿足的條件要求比較高，因此如果我們對權(quán)函數(shù)滿足的“power and log bump”條件降低一點

4、的話，會產(chǎn)生什么結(jié)果呢?這個問題由Cruz-Uribe和Pérez在2000年在文獻[18]中給出了回答，他們證明了如果權(quán)函數(shù)(u，v)滿足一類比較寬的“Power and log bump”條件的時候，對應(yīng)的奇異積分算子及其交換子以及分?jǐn)?shù)次積分都滿足相應(yīng)的雙權(quán)弱(p，p)不等式，其中l(wèi)

5、空間進行C-Z分解，從而得出了相應(yīng)的結(jié)論。最近，Tang在文獻[77]中證明了相應(yīng)的向量值多線性奇異積分交換子也能滿足相應(yīng)的雙權(quán)模弱型不等式，受到上述工作的啟發(fā)，我們證明了本論文第二章中考慮的算子()也滿足相應(yīng)的雙權(quán)模弱型不等式。第六章簡單的討論一下關(guān)于具有變量核的算子及其交換子能否得到相應(yīng)的端點弱型LlogL估計以及是否滿足相應(yīng)的加權(quán)估計，其中權(quán)函數(shù)僅僅是個非負(fù)可積函數(shù)。同時在第六章中我們還介紹了一些關(guān)于變量核算子的一些已知結(jié)果和證明