雙重互易雜交邊界點(diǎn)法理論及其應(yīng)用研究.pdf

1、無(wú)網(wǎng)格方法是最近三十年才發(fā)展起來(lái)的數(shù)值方法，具有部分或者完全消除網(wǎng)格和前處理簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì)，因此，在裂紋擴(kuò)展，彈塑性及三維大規(guī)模分析上具有廣闊的前景。本文綜述了無(wú)網(wǎng)格數(shù)值方法的發(fā)展歷史和現(xiàn)狀，重點(diǎn)介紹了邊界型數(shù)值方法以及雜交邊界點(diǎn)法。而雜交邊界點(diǎn)法是一種具有很多優(yōu)良特性的邊界型純無(wú)網(wǎng)格方法，但是雜交邊界點(diǎn)法在求解含體力問(wèn)題或者動(dòng)力問(wèn)題等非齊次問(wèn)題時(shí)，不可避免的需要在計(jì)算域內(nèi)積分。為此，本文提出了雙重互易雜交邊界點(diǎn)法，成功的避免了域內(nèi)體積分，

2、將雜交邊界點(diǎn)法的應(yīng)用范圍大大的擴(kuò)大到含體力的二維、三維彈性力學(xué)問(wèn)題，彈性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題和非線性等非齊次問(wèn)題。本文主要完成了以下幾個(gè)方面的工作： 第一，將雙重互易法引入到雜交邊界點(diǎn)法當(dāng)中，利用徑向基插值原理，提出了雙重互易雜交邊界點(diǎn)法。對(duì)于控制方程中的非齊次項(xiàng)，使用雙重互易法將其轉(zhuǎn)化為邊界積分。該方法將問(wèn)題的解分為特解和通解兩部分。特解采用雙重互易法通過(guò)徑向基插值獲得。通解通過(guò)雜交邊界點(diǎn)法求得，同時(shí)在使用雜交邊界點(diǎn)法的過(guò)程中應(yīng)用修正的

3、邊界條件。因此，此方法是一種真正的純無(wú)網(wǎng)格方法，既不需要插值網(wǎng)格，也不需要積分網(wǎng)格。計(jì)算時(shí)只需離散點(diǎn)的信息，前處理簡(jiǎn)單。域內(nèi)節(jié)點(diǎn)的布置只參與徑向基函數(shù)插值，不參與變量的插值和背景積分。 第二，將雙重互易雜交邊界點(diǎn)法應(yīng)用于二維泊松問(wèn)題，二維和三維帶體力的彈性力學(xué)問(wèn)題，建立了這三類問(wèn)題的雙重互易雜交邊界點(diǎn)法理論和數(shù)值實(shí)施方案，并編制了相應(yīng)的計(jì)算程序。數(shù)值算例表明，該方法具有較高的精度和較快的收斂性，能廣泛的應(yīng)用于各種實(shí)際工程問(wèn)題。

4、 第三，將雙重互易雜交邊界點(diǎn)法應(yīng)用于二維彈性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，建立了彈性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的雙重互易雜交邊界點(diǎn)法理論和數(shù)值實(shí)施方案。對(duì)于動(dòng)力問(wèn)題，僅僅依靠局部邊界積分方程是不足以求解出問(wèn)題的解，因此本文使用域內(nèi)變量和邊界變量之間的關(guān)系來(lái)構(gòu)造附加方程，以達(dá)到求解該問(wèn)題的目的。數(shù)值算例表明，該方法應(yīng)用于彈性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中是有效的，具有較高精度的。 第四，將雙重互易雜交邊界點(diǎn)法推廣到非線性勢(shì)問(wèn)題中去，建立了非線性問(wèn)題的雙重互易雜交邊界點(diǎn)法理論，

5、與動(dòng)力問(wèn)題一樣，僅僅只靠局部邊界積分方程是不能求解出問(wèn)題的解，需要利用域內(nèi)變量和邊界變量之間的關(guān)系來(lái)添加方程。算例表明，該方法應(yīng)用于非線性問(wèn)題時(shí)是有效的而且具有較高的收斂速度。結(jié)合擬線性化理論，提出了擬線性化雜交邊界點(diǎn)法，并使用該方法求解非線性問(wèn)題，理論和算例表明，該方法具有很好的穩(wěn)定性，較高的精度，具有2階收斂速度。 第五，對(duì)整個(gè)雙重互易雜交點(diǎn)法數(shù)值實(shí)施方案進(jìn)行了專門研究，提出了一套解決弱奇異積分和近奇異積分的積分方案。為了達(dá)

6、到該方法應(yīng)用的通用性，本文提出了特解基本形式的概念，并且對(duì)于同一大類問(wèn)題，只須使用相同的特解基本形式來(lái)插值特解。為此，本文探討了特解基本形式的求解方法和求解結(jié)果。 第六，對(duì)雙重互易雜交點(diǎn)法中的各個(gè)自由參數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)研究，并對(duì)徑向基函數(shù)的次數(shù)和對(duì)精度的影響進(jìn)行了研究。對(duì)徑向基函數(shù)插值節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)及其布置位置進(jìn)行了研究。針對(duì)這些問(wèn)題提出了一些有用的優(yōu)化意見(jiàn)。 雙重互易雜交邊界點(diǎn)法是一種具有較多優(yōu)良特性的數(shù)值方法。與雜交邊界點(diǎn)法