無窮維空間中脈沖周期系統(tǒng)及其控制.pdf

1、在工程、物理、生物、自動(dòng)控制、信號(hào)處理中，存在許多周期和脈沖相互交織的現(xiàn)象。對(duì)于這些現(xiàn)象，很多情況下能用脈沖周期系統(tǒng)來描述。因此，研究脈沖周期系統(tǒng)十分必要。對(duì)脈沖現(xiàn)象與周期現(xiàn)象相互交織的單變量問題，可用有限維脈沖周期系統(tǒng)來描述。但是，對(duì)涉及多變量脈沖現(xiàn)象與周期現(xiàn)象交織的問題，則只能用無窮維脈沖周期系統(tǒng)來描述。在對(duì)脈沖周期現(xiàn)象研究的同時(shí)，我們往往還希望用相對(duì)快速的外加手段來維持周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，或者用脈沖擾動(dòng)來修正周期系統(tǒng)以達(dá)到預(yù)期目的，這就

2、必須研究脈沖周期系統(tǒng)的控制。
　　本文用算子半群理論、分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)控制理論和非線性泛函分析較為系統(tǒng)地研究無窮維空間中脈沖周期系統(tǒng)，包括線性脈沖周期系統(tǒng)、半線性脈沖周期系統(tǒng)、Volterra型非線性積微分脈沖周期系統(tǒng)、相應(yīng)的時(shí)變脈沖周期系統(tǒng)及部分系統(tǒng)的魯棒控制和最優(yōu)控制問題。本文內(nèi)容概括如下：
　　首先，構(gòu)造對(duì)應(yīng)于齊次線性脈沖周期系統(tǒng)的脈沖發(fā)展算子，討論脈沖發(fā)展算子的性質(zhì)，引進(jìn)齊次線性脈沖周期系統(tǒng)合適的溫和解，建立齊次線性

3、脈沖周期系統(tǒng)周期解的存在性與脈沖發(fā)展算子存在不動(dòng)點(diǎn)的等價(jià)性定理，分別利用脈沖發(fā)展算子的緊性、指數(shù)穩(wěn)定性研究非齊次線性脈沖周期系統(tǒng)，得到周期解的存在性和穩(wěn)定性結(jié)果。
　　進(jìn)一步，討論半線性脈沖周期系統(tǒng)及Volterra型非線性積微分脈沖周期系統(tǒng)。通過構(gòu)造合適的Pioncare算子，將周期解的存在性問題轉(zhuǎn)化為算子不動(dòng)點(diǎn)問題。為了獲得相應(yīng)的先驗(yàn)估計(jì)，建立了帶臨界指數(shù)混合型積分算子的脈沖型Gronwall不等式。分別利用Banach不動(dòng)點(diǎn)

4、定理、Horn不動(dòng)點(diǎn)定理、Leary-Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理，得到周期解存在性結(jié)果。
　　在前期系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，討論參數(shù)擾動(dòng)下的脈沖周期系統(tǒng)的魯棒控制。同時(shí)也討論了由脈沖周期系統(tǒng)所決定的最優(yōu)控制存在性，分別利用半群緊性、指數(shù)穩(wěn)定性、指數(shù)可穩(wěn)化思想，得到周期最優(yōu)控制存在性結(jié)果。
　　最后，討論相應(yīng)的時(shí)變脈沖周期系統(tǒng)，包括（周期相異）時(shí)變線性脈沖周期系統(tǒng)、時(shí)變半線性脈沖周期系統(tǒng)、時(shí)變Volterra型非線性積微分脈沖周期系