無窮格子系統(tǒng)上的周期行波解.pdf

1、這篇論文集中了作者在攻讀學(xué)位期間的主要研究成果，作者所研究的是無窮格子系統(tǒng)上的行波解，無窮格子系統(tǒng)是指:
　　 假設(shè)在一維空間內(nèi)的質(zhì)點鏈?zhǔn)苤朴谖粍莺瘮?shù)f而運動，相鄰兩個質(zhì)點間的相互作用函數(shù)為V，系統(tǒng)的動力描述成一個二階常微分方程:(q)（n，t)+f'（q（n，t)）=V'(q(n+1，t)-q(n，t))-V'（q（n，t)-q(n-1，t))，t∈R，n∈Z(1)這里f,V∈C1(R).
　　 行波是指方程(1)的解

2、，并轉(zhuǎn)換成以下形式:q(n,t)=u(n-ct), n∈Z(2)這里的u表示輪廓函數(shù)，c表示行波的速度.定義一個算子AAu(s)=u(s+1)-u(s)=A(s+1) s∈R.再將(2)代入(1)得出二階偏微分方程c2u"+f'（u）=V'(Au)-V'((A)u)(3)
　　 應(yīng)用變分方法理論，知道(3)的解，即為其對應(yīng)的變分泛函在相應(yīng)空間的臨界點.在合適的Hibert空間上，令κ(C)R;寫出出方程(3)對應(yīng)的變分泛函為J(

3、u)=∫κ[c2/2(u'）2-f(u)-V(Au)]當(dāng)J滿足Palais-Smale緊性條件（即PS條件）時，通過山路定理或環(huán)繞定理找到J的臨界點.
　　 首先在第二章中，在適當(dāng)?shù)奈粍莺瘮?shù)條件下;運用山路定理及其變形得出方程(3)存在非負(fù)的周期行波解，并且利用環(huán)繞定理得到方程(3)的非常值的周期行波解.其次在第三章中，優(yōu)化所得的周期行波解，使得行波解在半個周期內(nèi)具有單調(diào)性.接著在第四章中證明無窮格子系統(tǒng)上的基態(tài)行波解的存在性及