TVS值錐度量空間的拓?fù)湫再|(zhì).pdf

1、由于度量空間在理論與應(yīng)用上的巨大價(jià)值，近年來學(xué)者對(duì)其做了很多工作.錐度量空間是度量空間最重要的推廣，在非線性泛函分析，凸分析，最優(yōu)化理論中有重要應(yīng)用.
　　 本論文第一章主要敘述錐度量空間的基本概念和一些發(fā)展現(xiàn)狀，包括錐度量空間的拓?fù)浜湾F度量空間上的不動(dòng)點(diǎn)理論兩方面的主要結(jié)果.先定義了實(shí)拓?fù)湎蛄靠臻g中的錐，隨后利用錐的概念定義了空間中的偏序關(guān)系，接著定義了正規(guī)錐與正則錐，然后利用這個(gè)偏序關(guān)系給出了錐度量空間的定義，以及錐度量下序

2、列收斂，柯西序列及完備性等概念.最后簡(jiǎn)要介紹了近年來錐度量空間中不動(dòng)點(diǎn)理論及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的一些最新研究.
　　 第二章建立TVS值錐度量空間的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).首先定義了TVS值錐度量空間中的開球，然后在證明一個(gè)重要引理的基礎(chǔ)上證明任意兩個(gè)開球的交是若干個(gè)開球的并，這說明錐度量空間與度量空間類似，所有這些開球可以構(gòu)成TVS值錐度量空間的一個(gè)拓?fù)浠?最后定義了TVS值錐度量空間中的開集，并說明這些開集構(gòu)成TVS值錐度量空間的一個(gè)拓?fù)?至此

3、，TVS值錐度量空間中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)被建立了起來.
　　 第三章在第二章的基礎(chǔ)上討論錐度量空間的可數(shù)性與分離性.首先證明TVS值錐度量空間滿足第一可數(shù)性公理，隨后證明可分的和Lindeloff的TVS值錐度量空間滿足第二可數(shù)性公理.接著在TVS值錐度量空間的底空間是局部凸空間的基礎(chǔ)上給出了正規(guī)錐的概念，推廣了傳統(tǒng)錐度量空間正規(guī)錐的定義.證明了一些基本性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上證明了此種錐度量空間滿足T3分離性公理.
　　 第四章討論

4、TVS值錐度量空間的序列收斂性及其一些相關(guān)性質(zhì).在正規(guī)錐的基礎(chǔ)上證明了TVS值錐度量空間中收斂序列和柯西序列的基本性質(zhì)，討論了TVS值錐度量空間的完備性，最后將度量空間中的一些基本定理推廣到錐度量空間中去.
　　 第五章討論TVS值錐度量空間的有界性與緊致性.證明了錐度量空間與度量空間有一樣的性質(zhì)，即在TVS值錐度量空間中，可數(shù)緊致性，列緊性與序列緊致性是等價(jià)的.最后在錐度量空間中推廣度量空間的一個(gè)經(jīng)典定理:錐度量空間是緊致的當(dāng)

5、且僅當(dāng)是完備的和完全有界的.
　　 第六章討論錐度量空間的拓?fù)浜团c拓?fù)浞e.證明了當(dāng)TVS錐度量空間的底空間是完備的局部凸空間時(shí)，可數(shù)個(gè)TVS值錐度量空間的拓?fù)浞e也是一個(gè)錐度量空間.隨后說明不可數(shù)個(gè)錐度量空間的乘積不是錐度量空間，最后討論乘積錐度量空間的完全有界性.
　　 第七章證明了在TVS值錐度量空間中可以定義一個(gè)等價(jià)度量，使得原TVS值錐度量空間與新定義的度量空間是拓?fù)渫叩?，并在此基礎(chǔ)上給出了一個(gè)錐度量空間的不動(dòng)點(diǎn)