某些拓撲空間的收斂性質(zhì).pdf

1、Dikranian與Giuli引入了一種Cech閉包算子-θ-閉包，由此給出了一類具有弱緊性的空間-S(n)-θ-閉空間。顯然，θ-閉包算子不能唯一確定空間的拓撲結(jié)構(gòu)，那么θ-閉包算子對空間的拓撲結(jié)構(gòu)有怎樣的影響?本文以收斂理論作為工具，利用網(wǎng)和濾子的θ-收斂的語言研究了該問題；同時引入了θ-序列空間、θ-Frěchet、θ-射線空間和θ-近似射線空間，有效地推廣了序列空間與Frěchet的理論．本文最后還給出了概念θ<'*>-收斂，從

2、收斂性角度刻畫了可數(shù)S(2)-θ-閉空間． 本文的主要結(jié)果： 定理1．12 設(shè)(X，T)為拓撲空間，C={(Q，X)：Q為X中收斂于x的網(wǎng)，x ∈X)，則拓撲T為X上使網(wǎng)Q收斂于x的最細拓撲，其中(Q，x)∈C． 定理2．4(X，T<,θ>)為序列T<,1>空間且{ω<,1>}-網(wǎng)空間的充要條件是(X，T)具有離散拓撲． 定理3．3 X為T<,2>空間當且僅當X中的常序列有唯一的θ-極限． 定理3

3、．4設(shè)X為拓撲空間，則下列條件等價： (1)X為Urysohn空間．(2)X中任一網(wǎng)至多θ-收斂于一點．(3)X中任一濾子至多θ-收斂于一點． 定理3．5設(shè)X為拓撲空間，則下列條件等價： (1)X為正則空間．(2)若(S<,n>：n ∈D)為X中θ-收斂于X的網(wǎng)，則它也收斂于X．(3)若F為X中θ-收斂于x的濾子，則F也收斂于x． 定理4．1 x， Y，是θ-序列空間，則x×Y是A-θ-序列空間，其中4=

4、{A×B：A X，B Y}． 定理4．3 x為θ-射線空間且有可數(shù)θ-緊度，則x為θ-Frěchet空間． 定理4．5 X為θ-近似射線空間，且有可數(shù)θ-緊度，則x為θ-序列空間． 定理5．2拓撲空間X為可數(shù)S(2)-θ-閉的充要條件是X的每個無窮子集都有θ<'*>-ω聚點． 定理5．3拓撲空間X為可數(shù)S(2)-θ-閉的充要條件是X中每一序列都有θ<'*>-極限點． 定理5．5拓撲空間X是可數(shù)S(