基函數(shù)法構造插值樣條曲線曲面.pdf

1、插值是計算機輔助幾何設計研究的一個重要內容，針對Bézier方法，B樣條方法和NURBS方法插值的難題，本文提出了構造基函數(shù)來構造插值曲線曲面的方法。所構造的基函數(shù)具有計算簡單、穩(wěn)定，并且?guī)в行螤羁刂茀?shù)，可在不改變插值點的條件下靈活地調整插值曲線曲面。 第一章為緒論部分，簡要介紹了計算機輔助幾何設計的起源、發(fā)展及應用，綜合分析了CAGD中自由插值曲線曲面的各種構造方法，以此為基礎提出了構造插值曲線曲面的三項原則，最后介紹了必備

2、的數(shù)學知識。 第二章構造了C<'1>連續(xù)了插值樣條曲線曲面。以Bézier曲線的端點插值性質和一階導矢性質為基礎，建立相鄰四個插值點與三次Bézier曲線的控制頂點的關系，構造了帶形狀控制參數(shù)的C<'1>連續(xù)的插值樣條基函數(shù)--BB基函數(shù)，由所構造的基函數(shù)和插值點直接生成插值樣條曲線曲面，所生成的插值樣條曲線具有C<'1>連續(xù)性和保形性。本章進一步討論了插值曲線的保形性和形狀控制參數(shù)對插值曲線的影響，并給出了相應的算法和數(shù)值實例

3、。 第三章構造了一組插值二次均勻B樣條基--BE基函數(shù)和一組插值均勻三次B樣條基--BS基函數(shù)。給定一組插值點列，任意相鄰四點構造一段B樣條曲線，其起始點和終止點是中間兩點。每相鄰四點構造一段插值B樣條曲線，每段B樣條在插值鄰接點是C<'1>連續(xù)的，從而生成整體C<'1>連續(xù)的整條插值曲線。所構造的基函數(shù)帶有插值點切矢方向調節(jié)參數(shù)t和插值樣條張力參數(shù)λ，我們可以通過調節(jié)這些參數(shù)靈活地修改插值曲線。 第四章以有理三次Béz