構(gòu)造混合函數(shù)生成曲線曲面的方法研究.pdf

1、曲線曲面生成一直是CAD/CAM曲線曲面造型技術(shù)研究的熱點，混合曲線曲面技術(shù)正被廣泛研究與應(yīng)用。針對已有的研究工作，本文在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了不同的混合函數(shù)生成了不同的混合曲線和曲面，并使生成的曲線和曲面保留了原曲線和曲面在連接點處的形狀性質(zhì)。
　　首先，本文簡單介紹了計算機輔助幾何的起源、曲線曲面混合的產(chǎn)生和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，并且介紹了本文運用的理論基礎(chǔ)知識。
　　然后，本文重點且詳細(xì)地介紹了混合函數(shù)的構(gòu)造，并針對不同的混合函數(shù)生

2、成不同的混合曲線和曲面給出了實例。文中將構(gòu)造的混合函數(shù)分為兩類:一類為多項式混合函數(shù)，一類為有理混合函數(shù)。利用Hermite插值多項式構(gòu)造出滿足相關(guān)性質(zhì)的H-Cn多項式混合函數(shù)，并對其進行擴展，得到單參數(shù)和雙參數(shù)H-Cn多項式混合函數(shù)。對有理Bézier進行變形，構(gòu)造出符合條件的B-Cn有理混合函數(shù)。并研究了這兩類混合函數(shù)的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)這兩類混合函數(shù)都具有非負(fù)性、有界性、遞減性和對稱性。文中生成新曲線或曲面的實例主要是G1、G2連續(xù)性。<

3、br>　　最后，本文利用能量最小化法對多項式混合函數(shù)及混合曲線進行光順，使用牛頓迭代法及聯(lián)立方程組的牛頓迭代法求解近似值。通過計算我們得到，單參數(shù)時，αi=0和βj=5.88169分別為H-C1和H-C2多項式混合函數(shù)的參數(shù)值;雙參數(shù)時，αi=-1.285085，bj=0.642542和αi=-0.209856，bj=0.105134分別為H-C1和H-C2多項式混合函數(shù)的參數(shù)值;當(dāng)αi=0和βj=0時，生成的G1和G2連續(xù)性混合曲線具