36539.矩陣特征值的估計(jì)及其展形的界

1、矩陣特征值的估計(jì)及其展形的界重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文（學(xué)術(shù)學(xué)位）學(xué)生姓名：廖文詩(shī)指導(dǎo)教師：伍俊良教授專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科門類：理學(xué)重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院二O一三年四月重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要I摘要矩陣?yán)碚撌蔷€性代數(shù)的主要內(nèi)容，矩陣特征值又是矩陣論的主要研究點(diǎn)。矩陣特征值在量子力學(xué)、因素分析、圖像處理、力學(xué)、固體力學(xué)、譜系圖論等中都有其不同的含義，如動(dòng)力學(xué)中的頻率、穩(wěn)定分析中的極限荷載、應(yīng)力分析中的主應(yīng)力等。本文主要研究了矩陣特征值的分布和

2、估計(jì)、矩陣展形及動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，主要內(nèi)容包括：1.對(duì)矩陣特征值的分布進(jìn)行了研究，得到了矩陣特征值分布的橢圓區(qū)域，較之前一些文章所得到的圓域更加精確；還對(duì)區(qū)間矩陣特征值的分布和估計(jì)進(jìn)行了研究。2.通過不斷地改進(jìn)矩陣特征值模的平方和的上界，得到了矩陣展形的上界的三個(gè)估計(jì)式，其中最精確的估計(jì)式是??124222tr12[]2AsAAAAn??????????????????????.同時(shí)還得到了矩陣譜半徑的估計(jì)，另外采用優(yōu)化的思想給出了一個(gè)

3、矩陣展形的上界；更進(jìn)一步的研究了矩陣實(shí)展形和虛展形的上界估計(jì)。3.用分塊矩陣改進(jìn)了矩陣展形的上界，得到了如下分塊矩陣展形的上界????????1242221112min2xxkntrMsMMuxkMkMkn??????????????????????????????.同時(shí)還通過分塊矩陣的橢圓分布區(qū)域給出了矩陣展形的上界及分塊矩陣實(shí)展形和虛展形的上界估計(jì)。4.基于區(qū)間矩陣特征值的分布，討論了區(qū)間矩陣的展形，得到了兩個(gè)區(qū)間矩陣展形的上界估計(jì)