30843.紐結(jié)的整系數(shù)多項(xiàng)式與jones多項(xiàng)式

1、分類號(hào)：密級：學(xué)校代碼：學(xué)號(hào)：10165201110792逢掌師耗大學(xué)碩士學(xué)位論文②紐結(jié)的整系數(shù)多項(xiàng)式與Jones多項(xiàng)式作者姓名：學(xué)科、專業(yè)：研究方向：導(dǎo)師姓名：馬野萍基礎(chǔ)數(shù)學(xué)低維拓?fù)漤n友發(fā)教授2014年5月遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要本論文中，研究了紐結(jié)的整系數(shù)多項(xiàng)式相關(guān)知識(shí)，Jones多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)，著重討論這兩個(gè)多項(xiàng)式之間關(guān)系通過利用紐結(jié)多項(xiàng)式的一些基本性質(zhì)和多項(xiàng)式在零點(diǎn)位置的取值分布，從而對Jones多項(xiàng)式和紐結(jié)的多項(xiàng)式之間的

2、微妙關(guān)系進(jìn)行了討論，特別是多項(xiàng)式的系數(shù)是整數(shù)的時(shí)候第一部分，本章主要介紹了閱讀本論文的預(yù)備知識(shí)首先介紹了紐結(jié)的基本概念，如紐結(jié)和鏈環(huán)、紐結(jié)的等價(jià)性、環(huán)繞合痕、Reidemeite變換等；其次分別介紹了Alexander多項(xiàng)式的一些相關(guān)性質(zhì)、Conway多項(xiàng)式的某些基本性質(zhì)、Jones多項(xiàng)式的有些經(jīng)典性質(zhì)等；最后介紹了有關(guān)于三葉結(jié)和鏡面像的相關(guān)基本知識(shí)在第二部分，對瓊斯多項(xiàng)式的一些基本性質(zhì)進(jìn)行了簡單介紹，包括定向鏈環(huán)和環(huán)繞合痕不變量及定向

3、紐結(jié)的Jones多項(xiàng)式性質(zhì)，首先介紹了定向鏈環(huán)的Jones多項(xiàng)式性質(zhì)，其次介紹了環(huán)繞合痕不變量的Jones多項(xiàng)式性質(zhì)，最后介紹了定向紐結(jié)的Jones多項(xiàng)式性質(zhì)第三部分，本章主要討論研究了如果多項(xiàng)式寬度不大于7和不等于7的時(shí)候，多項(xiàng)式是某一紐結(jié)Jones多項(xiàng)式，那么它的多項(xiàng)式系數(shù)之間會(huì)滿足一定的數(shù)量關(guān)系首先介紹了寬度等于3時(shí)多項(xiàng)式是某一紐結(jié)Jones多項(xiàng)式的充分條件和必要條件，其次介紹了寬度等于4時(shí)，多項(xiàng)式是某一紐結(jié)Jones多項(xiàng)式的充分

4、條件和必要條件，最后研究了若寬度等于5的多項(xiàng)式是某一紐結(jié)Jones多項(xiàng)式，則它的系數(shù)之間符合一定的關(guān)系第四部分，本章主要討論整系數(shù)多項(xiàng)式與Jones多項(xiàng)式的關(guān)系首先討論次數(shù)是10的整系數(shù)Laurent多項(xiàng)式是Jones多項(xiàng)式的必要條件，即如果一個(gè)Laurent多項(xiàng)式是整系數(shù)的，并且它的次數(shù)是十，常數(shù)項(xiàng)是零，那么我們就可以導(dǎo)出它是Jones多項(xiàng)式的必要條件；如果一個(gè)Laurent多項(xiàng)式是整系數(shù)的，并且它的次數(shù)是十，常數(shù)項(xiàng)不是零，那么我們就

5、可以導(dǎo)出它是Jones多項(xiàng)式的必要條件其次討論次數(shù)是11的整系數(shù)Laurent多項(xiàng)式是Jones多項(xiàng)式的必要條件即如果一個(gè)Laurent多項(xiàng)式是整系數(shù)的，并且它的次數(shù)是十一，常數(shù)項(xiàng)是零，那么我們就可以導(dǎo)出它是Jones多項(xiàng)式的必要條件：如果一個(gè)Laurent多項(xiàng)式是整系數(shù)的，并且它的次數(shù)是十一，常數(shù)項(xiàng)不是零，那么我們就可以導(dǎo)出它是Jones多項(xiàng)式的必要條件紐結(jié)的不變量有很多，Jones多項(xiàng)式就是其中之一，它涉及到了紐結(jié)韻分類，并且起到了