自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì) (2)

1、<p>　　《自動(dòng)控制理論》課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)書(shū)</p><p><b>　　電子工程學(xué)院</b></p><p><b>　　2007年9月</b></p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　第一章 MATLAB 簡(jiǎn)介</p>

2、<p><b>　　1.1概述</b></p><p>　　MATLAB是MATrix LABoratory的縮寫(xiě)，早期主要用于現(xiàn)代控制中復(fù)雜的矩陣、向量的各種運(yùn)算。由于MATLAB提供了強(qiáng)大的矩陣處理和繪圖功能，因此，很多專家在自己擅長(zhǎng)的領(lǐng)域，用它編寫(xiě)了許多專門(mén)的MATLAB工具包（toolbox），如控制系統(tǒng)工具包（control systems toolbox）、系統(tǒng)辨識(shí)工

3、具包（system identification toolbox）、信號(hào)處理工具包（signalprocessing toolbox）、最優(yōu)化工具包（optimization toolbox）等等。因此，MATLAB成為一種包羅眾多學(xué)科的功能強(qiáng)大的“技術(shù)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言”。也可以說(shuō)它是“第四代”計(jì)算機(jī)語(yǔ)言。在歐美等國(guó)家的高等院校中，MATLAB軟件已成為應(yīng)用代數(shù)、自動(dòng)控制原理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號(hào)處理、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等課程的基

4、本數(shù)學(xué)工具，成為學(xué)生必須掌握的基本軟件之一。</p><p>　　MATLAB以矩陣作為基本的編程單元，它提供了各種矩陣的運(yùn)算與操作，并有較強(qiáng)的繪圖功能。MATLAB集科學(xué)計(jì)算、圖象處理、聲音處理于一身，是一個(gè)高度的集成系統(tǒng)，有良好的用戶界面和幫助功能。</p><p>　　1.2 MATLAB運(yùn)行環(huán)境</p><p>　　（1） MATLAB的啟動(dòng)運(yùn)行方法<

5、/p><p>　　當(dāng)系統(tǒng)安裝完成后，在桌面上創(chuàng)建了一個(gè)MATLAB的快捷圖標(biāo)，雙擊該圖標(biāo)就可以打開(kāi)MATLAB的工作界面；也可以通過(guò)打開(kāi)開(kāi)始菜單的程序，選項(xiàng)選擇MATLAB的程序選項(xiàng)來(lái)打開(kāi)。</p><p>　?。?） MATLAB的操作界面</p><p>　　MATLAB的操作界面包括：命令窗口（Command Window）、工作空間窗口（Workspace）、當(dāng)

6、前路徑窗口（Current Directory）、命令歷史窗口（Command History）、啟動(dòng)平臺(tái)（Launch Pad）5個(gè)平臺(tái)。其中工作空間窗口（Workspace）和啟動(dòng)平臺(tái)（Launch Pad）共用一個(gè)窗口。</p><p>　　命令窗口（Command Window）：用于輸入MATLAB命令、函數(shù)、矩陣、表達(dá)式等信息，并顯示除圖形之外的所有計(jì)算結(jié)果，是MATLAB的主要交互窗口。當(dāng)命令窗口出

7、現(xiàn)提示符〉〉 時(shí)，表示MATLAB已準(zhǔn)備好，可以輸入命令、變量或運(yùn)行函數(shù)。</p><p>　　工作空間窗口（Workspace）：是MATLAB用于存儲(chǔ)各種變量和結(jié)果的內(nèi)存空間。通過(guò)工作空間窗口可以觀察數(shù)據(jù)名稱、尺寸及數(shù)據(jù)類型等信息。</p><p>　　當(dāng)前路徑窗口（Current Directory）：用于顯示及設(shè)置當(dāng)前的工作目錄，同時(shí)顯示當(dāng)前工作目錄下的文件名、文件類型及目錄的修改

8、時(shí)間等信息。</p><p>　　命令歷史窗口（Command History）：為記錄已運(yùn)行過(guò)的MATLAB命令而設(shè)計(jì)的，該窗口記錄已運(yùn)行過(guò)的命令、函數(shù)、表達(dá)式等信息；也可以進(jìn)行命令歷史的查找、檢查等工作；也可以在該窗口對(duì)命令歷史進(jìn)行復(fù)制及重運(yùn)行。</p><p>　　啟動(dòng)平臺(tái)（Launch Pad）：可以幫助用戶方便地打開(kāi)和調(diào)用MATLAB的各種程序、函數(shù)和幫助文件。啟動(dòng)平臺(tái)列出了系統(tǒng)

9、中安裝的所有的MATLAB產(chǎn)品和目錄，包括MATLAB產(chǎn)品的幫助界面、演示界面、各種應(yīng)用界面及網(wǎng)站的產(chǎn)品頁(yè)等。</p><p>　　1.3 MATLAB的程序設(shè)計(jì)及調(diào)試</p><p>　　1.3.1 M文件的創(chuàng)建</p><p>　　M文件是一個(gè)文本文件，它可以用任何編輯程序來(lái)建立和編輯。最方便的還是使用MATLAB提供的文本編輯器，因?yàn)镸ATLAB文本編輯器具有

10、編輯與調(diào)試兩種功能。建立M文件只要啟動(dòng)文本編輯器，在文擋窗口中輸入M文件的內(nèi)容，然后保存即可。啟動(dòng)文本編輯器有三種方法：</p><p>　　（1）菜單操作：從MATLAB操作桌面的“File”菜單中選擇“New”菜單項(xiàng)，再選擇“M-file”命令，屏幕上將出現(xiàn)MATLAB文本編輯器窗口。</p><p>　?。?）命令操作：在MATLAB命令窗口輸入命令“edit”，按〈Enter〉鍵后

11、，即可啟動(dòng)。</p><p>　　（3）命令按鈕操作：?jiǎn)螕鬗ATLAB命令窗口工具欄上的新建命令按鈕，啟動(dòng)MATLAB文本編輯器。</p><p>　　打開(kāi)已有的M文件，也有三種方法：</p><p>　　（1）菜單操作：從MATLAB操作桌面的“File”菜單中選擇“Open”菜單項(xiàng)，則屏幕上出現(xiàn)Open對(duì)話框，在Open對(duì)話框中選擇所需打開(kāi)的M文件。在文檔窗口可

12、以對(duì)打開(kāi)的M文件進(jìn)行編輯修改，編輯完成后，將M文件存盤(pán)。</p><p>　?。?）命令操作：在MATLAB命令窗口輸入命令，即“edit”文件名，則打開(kāi)指定的M文件。</p><p>　?。?）命令按鈕操作：?jiǎn)螕鬗ATLAB命令窗口工具欄上”O(jiān)pen File”命令按鈕，再?gòu)膹棾龅膶?duì)話框中選擇所需打開(kāi)的M文件。</p><p><b>　　1.3.2流程

13、控制</b></p><p>　　MATLAB的流程控制語(yǔ)句包括循環(huán)控制、條件轉(zhuǎn)移等，語(yǔ)法與其他高級(jí)語(yǔ)言相似。</p><p><b>　　1．循環(huán)語(yǔ)句</b></p><p>　　MATLAB里的循環(huán)語(yǔ)句結(jié)構(gòu)可用for ．．．end語(yǔ)句和while．．．end語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　（1）for

14、．．．end語(yǔ)句</p><p>　　for語(yǔ)句使用靈活，通常用于循環(huán)次數(shù)已確定的情況。其調(diào)用格式為：</p><p>　　for變量名=表達(dá)式</p><p><b>　　循環(huán)體語(yǔ)句組</b></p><p><b>　　end </b></p><p>　　（2）whil

15、e．．．end語(yǔ)句</p><p>　　while語(yǔ)句一般用于實(shí)現(xiàn)不能確定循環(huán)次數(shù)的情況。while語(yǔ)句的基本形式是：</p><p>　　while條件表達(dá)式</p><p><b>　　循環(huán)體語(yǔ)句組</b></p><p><b>　　end </b></p><p>&

16、lt;b>　　2．條件語(yǔ)句：</b></p><p>　　MATLAB使用如下的if命令，語(yǔ)法和C語(yǔ)言相似。</p><p>　　if （邏輯運(yùn)算式）</p><p><b>　　（true語(yǔ)句組）</b></p><p><b>　　else</b></p>&l

17、t;p>　?。╢alse語(yǔ)句組）</p><p><b>　　end</b></p><p>　　其中也可以用elseif進(jìn)行多分支選擇。</p><p><b>　　3．開(kāi)關(guān)語(yǔ)句結(jié)構(gòu)</b></p><p>　　MATLAB從5.0版本開(kāi)始提供了開(kāi)關(guān)語(yǔ)句結(jié)構(gòu)，其基本格式為：</p>

18、;<p>　　Switch 開(kāi)關(guān)表達(dá)式</p><p>　　case 表達(dá)式1</p><p><b>　　語(yǔ)句組1</b></p><p>　　Case 表達(dá)式2</p><p><b>　　語(yǔ)句組2 </b></p><p><b>　　．．．

19、</b></p><p>　　otherwise </p><p><b>　　語(yǔ)句組n</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　4．試探式語(yǔ)句結(jié)構(gòu)</b></p><p>　　MATLAB從5.2版本

20、開(kāi)始提供試探式語(yǔ)句結(jié)構(gòu)，其基本格式為：</p><p><b>　　try</b></p><p><b>　　語(yǔ)句組1</b></p><p><b>　　Catch</b></p><p><b>　　語(yǔ)句組1</b></p><p

21、><b>　　End</b></p><p>　　5．break、continue與 return語(yǔ)句</p><p>　　與循環(huán)結(jié)構(gòu)相關(guān)的語(yǔ)句還有break語(yǔ)句和continue語(yǔ)句。它們一般與if語(yǔ)句配合使用。break語(yǔ)句用來(lái)終止當(dāng)前的循環(huán)；continue語(yǔ)句用來(lái)終止本次循環(huán)并繼續(xù)下次循環(huán)；return語(yǔ)句用來(lái)終止本次函數(shù)調(diào)用或終止鍵盤(pán)輸入的模式。<

22、;/p><p>　　1.3.3 程序的調(diào)試</p><p>　　一般來(lái)說(shuō)，應(yīng)用程序的錯(cuò)誤有兩類：語(yǔ)法錯(cuò)誤與運(yùn)行錯(cuò)誤。語(yǔ)法錯(cuò)誤包括詞法或文法的錯(cuò)誤，例如函數(shù)名的拼寫(xiě)錯(cuò)誤、表達(dá)式的書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤等。程序運(yùn)行時(shí)的錯(cuò)誤是指程序的運(yùn)行結(jié)果有錯(cuò)誤，這類錯(cuò)誤也稱為程序邏輯錯(cuò)誤。</p><p><b>　　1．調(diào)試器的使用</b></p><p&g

23、t;　　MATLAB程序編輯/調(diào)試器上與調(diào)試有關(guān)的主要菜單項(xiàng)及按鈕有：</p><p>　　Continue：恢復(fù)程序運(yùn)行至結(jié)束或另一斷點(diǎn)。</p><p>　　Single Step：?jiǎn)尾綀?zhí)行函數(shù)。</p><p>　　Step in：深入下層局部工作區(qū)。</p><p>　　Quit Debugging：退出調(diào)試狀態(tài)。</p>

24、<p>　　Set/Clear Breakpoint：設(shè)置/清除光標(biāo)處的斷點(diǎn)。</p><p>　　Clear All Breakpoint：清除程序中的所有斷點(diǎn)。</p><p>　　Stop if Error：運(yùn)行至出錯(cuò)或結(jié)束。</p><p>　　Stop if Warring：運(yùn)行至警告消息或結(jié)束。</p><p>　　

25、Stop if NaN or Inf：運(yùn)行至運(yùn)算結(jié)果出現(xiàn)NaN或Inf。</p><p><b>　　2．調(diào)試命令</b></p><p>　　除了采用調(diào)試器調(diào)試程序外，MATLAB還提供了一些命令用于程序調(diào)試。命令的功能和調(diào)試器菜單命令相似，當(dāng)M文件大，遞歸調(diào)用或者多次嵌套時(shí)，用MATLAB的調(diào)試函數(shù)會(huì)更方便。</p><p>　　MATLA

26、B 在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用</p><p><b>　　2.1 概述</b></p><p>　　MATLAB提供了大量的控制工程計(jì)算、設(shè)計(jì)庫(kù)函數(shù)。其中，控制系統(tǒng)軟件包包括復(fù)數(shù)運(yùn)算、特征值計(jì)算、方程求解、矩陣變換以及FFT等重要計(jì)算工具及舉例。MATLAB的線性代數(shù)處理，矩陣運(yùn)算和數(shù)值分析的能力為控制系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)及其它學(xué)科研究提供了可靠的基礎(chǔ)和強(qiáng)有力的研究工具。<

27、/p><p>　　控制系統(tǒng)軟件包利用MATLAB矩陣功能提供了適用于控制工程的專用函數(shù)，這些函數(shù)大部分用M文件表示?？刂葡到y(tǒng)軟件包可以方便地用于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、分析和建模。</p><p>　　在控制系統(tǒng)軟件包中，控制系統(tǒng)通常采用傳遞函數(shù)與狀態(tài)空間兩種形式建模，允許“經(jīng)典”和“現(xiàn)代”技術(shù)并用，既可處理連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)也可處理離散時(shí)間系統(tǒng)，并且可以進(jìn)行不同模型表示形式之間的相互轉(zhuǎn)換，也可以計(jì)算和繪制時(shí)

28、間響應(yīng)、頻率響應(yīng)及根軌跡圖。此外M文件還能夠進(jìn)行極點(diǎn)配置和最優(yōu)控制器的參數(shù)計(jì)算。即使在軟件包中沒(méi)有提供的功能，也可以通過(guò)編寫(xiě)新的M文件方式來(lái)構(gòu)造。</p><p>　　2.2 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述</p><p>　　在MATLAB中，控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型主要有：微分方程模型、傳遞函數(shù)模型、零極點(diǎn)模型、狀態(tài)方程模型和結(jié)構(gòu)圖模型。這些模型之間存在著內(nèi)在的等效關(guān)系。</p><

29、p>　　2.2.1物理系統(tǒng)的微分方程</p><p>　　利用機(jī)械學(xué) 、電學(xué)、流體力學(xué)和熱力學(xué)等的物理規(guī)律，我們可以得到物理系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程。它們通常用常系數(shù)線性微分方程來(lái)描述。</p><p>　　通過(guò)拉普拉斯變換和反變換，可得到線性時(shí)不變方程的解析解，也可用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 φ(t)求解。這些分析方法通常只限于常系數(shù)的線性微分方程。解析解是精確的，然而通常尋找解析解是困難的，甚至是不

30、可能的。而數(shù)值分析方法直接在時(shí)域里求解微分方程，不僅適用于線性時(shí)不變方程，也適用于非線性以及時(shí)變微分方程。</p><p>　　MATLAB提供了兩個(gè)求微分方程數(shù)值解的函數(shù)，它們采用龍格-庫(kù)塔(Runge-kutta)法。Ode23和ode45分別表示采用2階和4階龍格—庫(kù)塔公式，后者具有更高的精度。</p><p>　　n階微分方程必須化為n個(gè)首1的一階微分方程組，且放入M-文件中，以便

31、返回方程狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)，下面舉例介紹這些函數(shù)的用法。</p><p>　　例2.1 對(duì)圖2-1的機(jī)械系統(tǒng)，已知三個(gè)量——拉力、摩擦力、以及彈簧力都影響質(zhì)量M的加速度。</p><p><b>　　解：</b></p><p>　　利用牛頓運(yùn)動(dòng)定理，建立系統(tǒng)的力平衡方程式</p><p><b>　　圖2-1&

32、lt;/b></p><p><b>　　令 ，有</b></p><p>　　設(shè)質(zhì)量M=1kg，摩擦系數(shù)B=5N/m/sec，彈簧常數(shù)K=25N/m。在t=0時(shí)刻，施加25N的拉力。上述方程及已知量在M-文件mechsys.m中定義如下：</p><p>　　function xdot=mechsys(t, x);</p&g

33、t;<p><b>　　F=25;</b></p><p>　　M=1;B=5;K=25;</p><p>　　xdot=[x(2);1/M*(F-B*x(2)-K*x(1))];</p><p>　　下面的M-文件使用ode23對(duì)系統(tǒng)在零初始條件下進(jìn)行仿真：</p><p>　　t0=0; tfin

34、al=3; ％時(shí)間間隔0～3秒</p><p>　　x0=[0,0]; ％零初始條件</p><p>　　tol=0.001; ％精度</p><p>　　trace=0; ％如果非零，則打印出每一步的計(jì)算值</p><p

35、>　　[t, x]=ode23(’mechsys’,t0,tfinal,x0,tol,trace)</p><p>　　subplot(211),plot(t, x);</p><p>　　title (’Time response of mechanical translational system’)</p><p>　　xlabel (’Time-sec

36、’)</p><p>　　text (2,1.2,’displacement’)</p><p>　　text (2,.2,’veloclty’)</p><p>　　d=x(:,1);v=x(:,2);</p><p>　　subplot(212),plot(d,v);</p><p>　　title (’veloc

37、ity versus displacement’)</p><p>　　xlabel (’displacement’)</p><p>　　ylabel (’velocity’)</p><p>　　subplot(111)</p><p>　　仿真結(jié)果如圖2-2。</p><p><b>　　圖2-2<

38、;/b></p><p>　　2.2.2 傳遞函數(shù)模型（tf模型）</p><p>　　線性時(shí)不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為：零初始條件下輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。</p><p>　　盡管傳遞函數(shù)只能用于線性系統(tǒng)，但它比微分方程提供更為直觀的信息。令傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式等于零，便得到特征方程。特征方程的根是系統(tǒng)的極點(diǎn)，分子多項(xiàng)式的根是系統(tǒng)的零

39、點(diǎn)。那么傳遞函數(shù)便可由常數(shù)項(xiàng)與系統(tǒng)的零、極點(diǎn)確定，即：。</p><p>　　傳遞函數(shù)中的常數(shù)項(xiàng)，通常記作k，是系統(tǒng)的增益。 </p><p>　　傳遞函數(shù)還可以寫(xiě)作：，在MATLAB中，可以用分子分母的系數(shù)構(gòu)成兩個(gè)向量，唯一地確定系統(tǒng)：num=[]</p><p><b>　　den=[]</

40、b></p><p>　　需要注意的是：構(gòu)成分子、分母的向量按降冪順序排列，缺項(xiàng)部分用0補(bǔ)齊。</p><p>　　若傳遞函數(shù)的分子分母為多項(xiàng)式相乘的形式時(shí)，可借助多項(xiàng)式乘法運(yùn)算函數(shù)conv()來(lái)處理，以便獲得分子、分母多項(xiàng)式向量。</p><p>　　例： 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：</p><p>　　可用下面語(yǔ)句來(lái)輸入：</p&g

41、t;<p>　　>>num=4*conv([1,2],conv([1,6,6])))</p><p>　　>>den=conv([1,0],conv([1,1]conv([1,1],[1,3,2,5]))))</p><p>　　利用傳遞函數(shù)，我們可以方便的研究系統(tǒng)參數(shù)的改變對(duì)響應(yīng)的影響。通過(guò)拉普拉斯反變換可得到系統(tǒng)在時(shí)域的響應(yīng)。通常需要用有理函數(shù)的部

42、分分式展開(kāi)。</p><p>　　在這部分舉幾個(gè)例子介紹MATLLAB中求特征多項(xiàng)式的根，求傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)，部分分式展開(kāi)以及已知零、極點(diǎn)求傳遞函數(shù)等函數(shù)的功能。</p><p>　　1．多項(xiàng)式的根和特征多項(xiàng)式</p><p>　　如果P是包含多項(xiàng)式系數(shù)的行向量，roots(P)得到一個(gè)列向量，其元素為多項(xiàng)式的根。如果r是包含多項(xiàng)式根的一個(gè)行/列向量，poly(r

43、)得到一個(gè)行向量，其元素為多項(xiàng)式的系數(shù)。</p><p><b>　　求多項(xiàng)式</b></p><p>　　s6+9s5+31.25s4+61.25s3+67.75s2+14.75s+15的根。</p><p>　　多項(xiàng)式系數(shù)以降冪次序排列在一行向量中。用roots求根。</p><p>　　>>P=[1

44、9 31.25 61.25 67.75 14.75 15];</p><p>　　>>r=roots(P)</p><p>　　多項(xiàng)式的根從列向量r中得到</p><p><b>　　r =</b></p><p><b>　　-4.0000</b></p>&l

45、t;p><b>　　-3.0000</b></p><p>　　-1.0000 + 2.0000i</p><p>　　-1.0000 - 2.0000i</p><p>　　-0.0000 + 5.0000i</p><p>　　-0.0000 - 5.0000i</p><p>　　例2

46、.3 多項(xiàng)式的根為-1,-2,-3±j4。求多項(xiàng)式方程。</p><p>　　為了輸入復(fù)數(shù)，必須首先建立虛數(shù)單位。然后在行/列向量中輸入根。使用poly得到多項(xiàng)式方程。</p><p>　　>> i=sqrt(-1);</p><p>　　>> r=[-1;-2;-3+4*i;-3-4*i];</p><p&g

47、t;　　>> p=poly(r)</p><p>　　多項(xiàng)式的系數(shù)從行向量中得到</p><p><b>　　p =</b></p><p>　　1 9 45 87 50</p><p><b>　　因此，多項(xiàng)式方程為</b></p><p&

48、gt;　　s4+9s3+45s2+87s+50=0</p><p>　　2．傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)</p><p>　?。?）函數(shù)tf2zp求傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，極點(diǎn)和增益。</p><p>　　例2.4 求下列傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，極點(diǎn)和增益。</p><p>　　>> num=[1 11 30 0];</p><p&g

49、t;　　>> den=[1 9 45 87 50]；</p><p>　　>> [z, p, k]=tf2zp(num, den)</p><p><b>　　z =</b></p><p><b>　　0</b></p><p><b>　　-6.0000<

50、/b></p><p><b>　　-5.0000</b></p><p><b>　　p =</b></p><p>　　-3.0000 + 4.0000i</p><p>　　-3.0000 - 4.0000i</p><p><b>　　-2.0000&

51、lt;/b></p><p><b>　　-1.0000</b></p><p><b>　　因而有</b></p><p>　　例2.5 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，求該系統(tǒng)的零、極點(diǎn)模型。</p><p>　　>>num=[2，0，9，1]；</p><p>　

52、　>>den=[1，1，4，4]；</p><p>　　>>[z,p,k]=residue(num,den)</p><p>　?。?）函數(shù)zp2tf根據(jù)給定零點(diǎn)，極點(diǎn)和增益求傳遞函數(shù)。</p><p>　　例2.6系統(tǒng)的零點(diǎn)為-6,-5,0,極點(diǎn)為-3±j4,-2,-1,增益為1。求其傳遞函數(shù)。</p><p&

53、gt;　　>> z=[-6;-5;0];k=1;</p><p>　　>> i=sqrt(-1);</p><p>　　>> p=[-3+4*i;-3-4*i;-2;-1];</p><p>　　>> [num, den]=zp2tf(z, p, k)</p><p><b>　　上面

54、程序的結(jié)果為</b></p><p><b>　　num =</b></p><p>　　0 1 11 30 0</p><p><b>　　den =</b></p><p>　　1 9 45 87 50</p>&l

55、t;p><b>　　因此，傳遞函數(shù)為</b></p><p><b>　　3．部分分式展開(kāi)</b></p><p>　　函數(shù)[r, p, k]=residue(b, a)，對(duì)兩個(gè)多項(xiàng)式的比進(jìn)行部分分式展開(kāi)，如</p><p><b>　　(1.3)</b></p><p>

56、;　　向量b, a以s的降冪順序排列多項(xiàng)式的系數(shù)。部分分式展開(kāi)后余數(shù)送入列向量r，極點(diǎn)送入列向量p，常數(shù)項(xiàng)送入k。</p><p>　　例2.7對(duì)F(s)進(jìn)行部分分式展開(kāi)</p><p>　　>> b=[2 0 9 1];</p><p>　　>> a=[1 1 4 4];</p><p>　　>> [r,

57、 p, k]=residue(b, a)</p><p><b>　　結(jié)果如下：</b></p><p><b>　　r =</b></p><p>　　0.0000 - 0.2500i</p><p>　　0.0000 + 0.2500i</p><p><b>

58、　　-2.0000</b></p><p><b>　　p =</b></p><p>　　-0.0000 + 2.0000i</p><p>　　-0.0000 - 2.0000i</p><p><b>　　-1.0000</b></p><p><b&

59、gt;　　k =</b></p><p><b>　　2</b></p><p>　　因而，部分分式展開(kāi)為</p><p>　　函數(shù)[b, a]=residue(r, p, k)將部分分式轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式比P(s)/Q(s)。</p><p>　　2.2.3狀態(tài)空間描述</p><p>　

60、　集總參數(shù)的線性網(wǎng)絡(luò)可用微分方程表示為</p><p>　　該系統(tǒng)的一階微分方程即為狀態(tài)方程，X是狀態(tài)向量。狀態(tài)空間方法易采用數(shù)字或模擬計(jì)算機(jī)求解。另外，狀態(tài)空間方法容易拓展到非線性系統(tǒng)。狀態(tài)方程可從n階微分方程得到，或者在系統(tǒng)模型中選用合適的狀態(tài)變量直接寫(xiě)出。</p><p>　　線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：</p><p>　　在MATLAB中，只要將A，B，C，

61、D幾個(gè)矩陣輸入進(jìn)去即可。</p><p>　　例2.8 用狀態(tài)空間模型描述下面兩輸入兩輸出系統(tǒng)：</p><p><b>　　可表示為：</b></p><p>　　>>A=[1 6 9 10；3 12 6 8；4 7 9 11；5 12 13 14]；</p><p>　　>&

62、gt;B=[4 6；2 4；2 2；1 0]；</p><p>　　>>C=[0 0 2 1；8 0 2 2]；</p><p>　　>>D=zeros（2 ，2）</p><p>　　例2.9 求下列矩陣的特征方程的根</p><p>　　用ploy求矩陣的特征方程的根。用roots求方程的根。&

63、lt;/p><p>　　>> A=[0 1 -1;-6 -11 6;-6 -11 5];</p><p>　　>> P=poly(A)</p><p>　　>> r=roots(P)</p><p><b>　　結(jié)果如下：</b></p><p><b>

64、　　P=</b></p><p>　　1.0000 6.0000 11.0000 6.0000</p><p><b>　　r =</b></p><p><b>　　-3.0000</b></p><p><b>　　-2.0000</b></p>

65、;<p><b>　　-1.0000</b></p><p>　　2.3 控制系統(tǒng)函數(shù)全集</p><p>　　2.3.1 模型轉(zhuǎn)換函數(shù)</p><p>　　下面一組函數(shù)允許線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI系統(tǒng)）模型的不同表示形式之間可以互相轉(zhuǎn)換。</p><p>　?。?）狀態(tài)空間模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換。

66、 ［num，den]=ss2tf（a，b，c，d，u）</p><p>　?。?）狀態(tài)空間模型到零-極點(diǎn)增益模型的轉(zhuǎn)換。</p><p>　　[z，p，k]= sstzp（a，b，c，d，u）</p><p>　　(3)傳遞函數(shù)模型到狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換。</p><p>　?。踑，b，c，d］= tf2ss（num，den）</p&

67、gt;<p>　?。?）傳遞函數(shù)模型到零-極點(diǎn)增益模型的轉(zhuǎn)換。</p><p>　?。踷，p，k］= tf2zp（num，den）</p><p>　?。?）零一極點(diǎn)增益模型到狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換。</p><p>　　[a，b，c，d]= zp2ss（z，p，k）</p><p>　　(6) 零-極點(diǎn)增益模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換

68、。</p><p>　　[num，den]= zp2tf（z，p，k） （7）傳遞函數(shù)模型到部分分式模型的轉(zhuǎn)換。 ［z，p，k］= residue（num，den） （8）部分分式模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換。 [num，den]= residue（z，p，k） （9）連續(xù)系統(tǒng)模型到離散系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)換。 [ad，bd]=c2d（a，b，Ts）</p>

69、<p>　　（10）離散系統(tǒng)模型到連續(xù)系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)換。 [a，b]=d2c（ab，bd，Ts）</p><p>　　下面舉例說(shuō)明模型之間的轉(zhuǎn)換：</p><p>　　1．傳遞函數(shù)向狀態(tài)空間描述的轉(zhuǎn)換</p><p>　　控制系統(tǒng)工具箱包含一組模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)。[A,B,C,D]=tf2ss(num, den)將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間描述。<

70、;/p><p>　　例2.10 求下面?zhèn)鬟f函數(shù)的狀態(tài)空間描述</p><p>　　>> num=[1 7 2]; den=[1 9 26 24];</p><p>　　>> [A, B, C, D]=tf2ss(num, den)</p><p>　　狀態(tài)方程各矩陣如下：</p><p&g

71、t;<b>　　D=0</b></p><p>　　2．狀態(tài)空間描述向傳遞函數(shù)的轉(zhuǎn)換</p><p>　　已知狀態(tài)方程和輸出方程</p><p>　　y=Cx+Du </p><p><b>　　采用拉普拉斯變換有<

72、;/b></p><p>　　Y(s)=C(sI-A)-1Bu(s)+Du(s)</p><p><b>　　則</b></p><p>　　函數(shù)ss2tf(A,B,C,D,i)是將狀態(tài)空間描述轉(zhuǎn)換為對(duì)第一個(gè)輸入的傳遞函數(shù)。</p><p>　　[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,i)是將狀態(tài)空間描述化

73、為分子、分母多項(xiàng)式形式的傳遞函數(shù)。</p><p>　　[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,i)將狀態(tài)空間描述化為零極點(diǎn)形式表示的傳遞函數(shù)。</p><p>　　例2.11 一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述如下</p><p>　　y=[1 0 0]x</p><p>　　求傳遞函數(shù)G(s)=Y(s)/U(s)</p><

74、;p>　　>>A=[0 1 0; 0 00 1; -1 -2 -3]; B=[10; 0; 0];</p><p>　　>>C=[1 0 0];D=[0];</p><p>　　>>[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)</p><p>　　>>[z,p,k]=ss2zp(A

75、,B,C,D,1)</p><p>　　其中，ss2tf(A,B,C,D,1)中“1”表示對(duì)第一個(gè)輸入。</p><p>　　傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)如下：</p><p><b>　　num=</b></p><p>　　0 10.0000 30.0000 20.0000</p><

76、;p><b>　　den=</b></p><p>　　1.0000 3.0000 2.0000 1.0000</p><p>　　傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)如下：</p><p><b>　　z=</b></p><p><b>　　-1</b></p>

77、<p><b>　　-2</b></p><p><b>　　p=</b></p><p>　　-0.3376+0.5623i</p><p>　　-0.3376-0.5623i</p><p><b>　　-2.3247</b></p><p

78、><b>　　k=10</b></p><p><b>　　因而傳遞函數(shù)為</b></p><p>　　3．由方框圖求狀態(tài)空間描述和傳遞函數(shù)</p><p>　　控制系統(tǒng)工具箱中提供了函數(shù)[A,B,C,D]=connect(a, b, c, q, iu, iy)。將方框圖描述轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間描述和傳遞函數(shù)。其中q矩陣規(guī)

79、定了各框之間的連接關(guān)系。其每一行的第一個(gè)元素是框號(hào)，其余的元素依次是于該框連接的框號(hào)，iu,iy分別表示輸入，輸出施加的框號(hào)。</p><p>　　例2.12 將圖2-3由框圖表示的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間描述和傳遞函數(shù)。</p><p>　　>>n1=1; d1=1; n2=0.5; d2=1; n3=4; d3=[1 4];</p><p>　　&g

80、t;>n4=1; d4=[1 2]; n5=1; d5=[1 3]; n6=2; d6=1;</p><p>　　>>n7=5; d7=1; n8=1; d8=1;</p><p>　　>>nblocks=8; blkbuild</p><p>　　>>q=[1 0 0 0 0

81、 ％q矩陣表示框圖的結(jié)構(gòu)。</p><p>　　2 1 -6 -7 -8 如第2個(gè)框于第1個(gè)框按</p><p>　　3 2 0 0 0 1的關(guān)系連接，于第6.7.8</p><p>　　4 3 0 0 0 個(gè)框按-1關(guān)系連接，依次類推。</p

82、><p>　　5 4 0 0 0</p><p>　　6 3 0 0 0</p><p>　　7 4 0 0 0</p><p>　　8 5 0 0 0];</p><p>　　>>iu=[1];

83、 ％輸入施加于第1個(gè)框上</p><p>　　>>iy=[8]; ％由第8個(gè)框輸出</p><p>　　>>[A, B, C, D]=connect(a, b, c, d, q, iu, iy)</p><p>　　>>[num, den]=ss2tf(A,B,C,D,1)

84、 ％轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)</p><p><b>　　結(jié)果為</b></p><p><b>　　A=</b></p><p>　　-8.0 -2.5 -0.5</p><p>　　0.4 -2.0 0</p><p>　　0 1.0

85、 -3.0</p><p><b>　　B=</b></p><p><b>　　0.5</b></p><p><b>　　0</b></p><p><b>　　0</b></p><p><b>　　C=<

86、;/b></p><p><b>　　0 0 1</b></p><p><b>　　D=</b></p><p><b>　　0</b></p><p><b>　　num=</b></p><p>　　0 0

87、0 2</p><p><b>　　den=</b></p><p>　　1.0 13.0 56.0 80.0</p><p><b>　　即</b></p><p>　　2.3.2 分析函數(shù)</p><p>　　控制系統(tǒng)軟件包提供了控制系統(tǒng)工程需要的基本的

88、時(shí)域與頻域分析工具函數(shù)。</p><p>　　連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)分析函數(shù)</p><p>　　離散時(shí)間系統(tǒng)分析函數(shù)</p><p>　　2.3.3 閉環(huán)系統(tǒng)建模 上面給出的函數(shù)為連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)提供了頻域和時(shí)域分析工具，適合于4參數(shù)(A,B,C,D)系統(tǒng)、3參數(shù)（z，p，k）系統(tǒng)和2參數(shù)（N，q）。但是還沒(méi)有用于分析閉環(huán)系統(tǒng)的專門(mén)命令工具。閉環(huán)系統(tǒng)必須滿足完全的閉

89、環(huán)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。</p><p>　　例2.13 設(shè)狀態(tài)空間描述的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)模型如下: 　　=Ax＋Bu 　　 y=Cx＋Du</p><p>　　并具有參考輸入r的全狀態(tài)反饋控制準(zhǔn)則</p><p><b>　　u= -Kx＋Nr</b></p><p>　　為了給該閉環(huán)系統(tǒng)建模，求解

90、該閉環(huán)系統(tǒng)矩陣</p><p>　　= Ax＋Bu = Ax-BKx＋BNr =（A-BK）x＋BNr</p><p>　　y= Cx+Du = CX-DKx＋DNr =（C-DK）x＋DNr組成閉環(huán)系統(tǒng)矩陣簡(jiǎn)單的M函數(shù)為 aa=a-b*k； bb= b*n； cc＝c-d*k； dd=d*n；這個(gè)新函數(shù)

91、允許用標(biāo)準(zhǔn)分析工具研究其閉環(huán)系統(tǒng)特性。</p><p>　　建立描述閉環(huán)系統(tǒng)（A，B，C，D）矩陣的這一基本方法可以擴(kuò)展到建立更加復(fù)雜系統(tǒng)的模型。對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，（A，B，C，D）矩陣伴隨著子系統(tǒng)增加而急劇增大。由于采用這種方法，建模和分析工具完全通用，可適用于任意 LTI系統(tǒng)。 建立模型的其它函數(shù)</p><p>　　特別是connect函數(shù)，是一種

92、尋找狀態(tài)空間模型的綜合性函數(shù)。</p><p>　　2.3.4 設(shè)計(jì)函數(shù) 為了參考閉環(huán)控制系統(tǒng)選擇反饋增益的過(guò)程，采用了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（design）術(shù)語(yǔ)。設(shè)計(jì)也包括控制器結(jié)構(gòu)選擇和可能性估計(jì)器結(jié)構(gòu)。大部分設(shè)計(jì)方法是反復(fù)的，帶有分析的組合參數(shù)選擇、仿真及物理觀察。 控制系統(tǒng)軟件包有一套幫助實(shí)現(xiàn)增益選擇工具的函數(shù)。對(duì)于這些函數(shù)更多的信息可以通過(guò)在線幫助進(jìn)一步了解。

93、 增益選擇函數(shù)</p><p><b>　　本節(jié)總結(jié)：</b></p><p><b>　　控制系統(tǒng)函數(shù)全集</b></p><p>　　以下為控制系統(tǒng)軟件包中函數(shù)的全集，分類列出，以便快速查閱。對(duì)全部函數(shù)功能、格式的詳細(xì)描述可以利用在線幫助功能得到。 模型建立&

94、lt;/p><p><b>　　模型轉(zhuǎn)換</b></p><p><b>　　模型實(shí)現(xiàn)</b></p><p><b>　　模型特性</b></p><p><b>　　時(shí)間響應(yīng)</b></p><p><b>　　頻率響應(yīng)&

95、lt;/b></p><p><b>　　增益選擇</b></p><p><b>　　應(yīng)用</b></p><p><b>　　控制系統(tǒng)的校正</b></p><p>　　控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，就是在系統(tǒng)中引入適當(dāng)?shù)沫h(huán)節(jié)，用以對(duì)原有系統(tǒng)的某些性能進(jìn)行校正，使之達(dá)到理想的效果，

96、故又稱為系統(tǒng)的校正。</p><p>　　單變量系統(tǒng)常用的校正方式主要有兩種：一種是校正裝置與被控對(duì)象串聯(lián)，如圖3-1所示。這種校正方式稱為串聯(lián)校正。另一種校正方式是從被控對(duì)象中引出反饋信號(hào)，與被控對(duì)象或其一部分構(gòu)成反饋回路，并在局部反饋回路設(shè)置校正裝置。這種校正方式稱為局部反饋校正，如圖3-2所示。</p><p><b>　　圖2-1</b></p>

97、<p>　　圖3-1 串聯(lián)校正</p><p>　　圖3-2 反饋校正</p><p>　　串聯(lián)校正和局部反饋校正應(yīng)用都相當(dāng)普遍，究竟選擇哪一種，取決于系統(tǒng)中信號(hào)的性質(zhì)，可供采用的元件以及其他條件。兩種校正方式結(jié)合起來(lái)可以收到更好的效果。</p><p>　　控制系統(tǒng)常用的校正方法有：頻域法校正、根軌跡法校正和狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)。其中最常用

98、的經(jīng)典方法是頻域法和根軌跡法。</p><p><b>　　3.1 頻域法校正</b></p><p>　　當(dāng)系統(tǒng)的性能指標(biāo)以幅值裕量、相位裕量和誤差系數(shù)等形式給出時(shí)，采用頻域法來(lái)分析和設(shè)計(jì)是很方便的。應(yīng)用頻域法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，其目的是改變系統(tǒng)的頻域特性形狀，使校正后系統(tǒng)的頻域特性具有合適的低頻、中頻和高頻特性，以及足夠的穩(wěn)定裕量，從而滿足所要求的性能指標(biāo)。</

99、p><p>　　控制系統(tǒng)中常用的串聯(lián)校正裝置是帶有單零點(diǎn)和單極點(diǎn)的濾波器。若其零點(diǎn)比極點(diǎn)更靠近原點(diǎn)，則稱之為串聯(lián)超前校正；反之稱為串聯(lián)滯后校正，另外還有串聯(lián)超前+串聯(lián)滯后校正。</p><p>　　3.1.1 串聯(lián)超前校正（PD校正）</p><p>　　超前校正（亦稱PD校正）的傳遞函數(shù)為</p><p><b>　?。?.1）<

100、;/b></p><p>　　其對(duì)數(shù)頻率特性如圖3-3所示。超前校正能夠產(chǎn)生相位超前角，它的強(qiáng)度可由參數(shù)α表征。</p><p>　　超前校正的相頻特性函數(shù)是</p><p>　　θ（ω）=arctgαωT-arctgωT （3.2）</p><p>　　最大相移點(diǎn)位于對(duì)數(shù)頻率

101、的中心點(diǎn)，即</p><p><b>　　(3.3)</b></p><p><b>　　最大相移量為</b></p><p><b>　?。?.4）</b></p><p><b>　　或者</b></p><p><b&g

102、t;　?。?.5）</b></p><p>　　容易求出，在ωｍ點(diǎn)有</p><p>　　L(ωｍ)=10lgα (3.6)</p><p><b>　　圖3-3</b></p><p>　　基于頻率法綜合超前校正的步

103、驟是：</p><p>　　1. 首先根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)要求，確定開(kāi)環(huán)比例系數(shù)K，并按已確定的K畫(huà)出系統(tǒng)固有部分的Bode圖。</p><p>　　2. 根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)要求預(yù)選ωc，從Bode圖上求出系統(tǒng)固有部分在ωc點(diǎn)的相角。</p><p>　　3. 根據(jù)性能指標(biāo)要求的相角裕量，確定在ωc點(diǎn)是否需要提供相角超前量。如需要，算出需要提供的相角超前量θm。</p

104、><p>　　4. 如果所需相角超前量不大于60º,按（3.5）求出超前校正強(qiáng)度α。</p><p>　　5. 令，從而求出超前校正的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率1/αT和1/T。</p><p>　　6. 計(jì)算系統(tǒng)固有部分在ωc點(diǎn)的增益Lg(dB)及超前校正裝置在ωc點(diǎn)的增益Lc(dB)。如果Lg+Lc>0，則校正后系統(tǒng)的截止角頻率ωc′比預(yù)選的值要高。如果高出

105、較多，應(yīng)采用滯后超前校正，如果只是略高一些，則只需核算ωc′點(diǎn)的相角裕量，若滿足要求，綜合完畢，否則轉(zhuǎn)第3步。</p><p>　　如果Lg+Lc<0，則實(shí)際的ωc′低于預(yù)選的ωc?？蓪⑾到y(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益提高到Lg+Lc=0（即將系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)比例系數(shù)提高lg-1[-(Lg+Lc)]/20倍）。</p><p>　　超前校正的主要作用是產(chǎn)生超前相角，可用于補(bǔ)償系統(tǒng)固有部分在截止角頻率ωc附近

106、的相角滯后，以提高系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕量，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。</p><p>　　例3.1已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為=K，試用頻域法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前串聯(lián)校正設(shè)計(jì)。</p><p>　?、乓鬂M足：①在單位斜坡信號(hào)r=t作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差≤0.1rad；②系統(tǒng)校正后，相角穩(wěn)定裕度γ≥45°；③開(kāi)環(huán)系統(tǒng)剪切頻率≥4.4rad/s；④幅值穩(wěn)定裕度h≥10dB。⑵對(duì)校正裝置進(jìn)

107、行設(shè)計(jì)。</p><p>　　解： ⑴ 求滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K。</p><p>　　根據(jù)自動(dòng)控制理論與題意，本題給定系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，在單位斜坡信號(hào)r=t作用下，速度誤差系數(shù)，式中K是系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為</p><p>　　，取K=10rad/s。</p><p>　　即被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為</p>&

108、lt;p>　?、?做原系統(tǒng)的Bode圖與階躍響應(yīng)曲線，檢查是否滿足題目要求。</p><p>　　檢查原系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)是否滿足題目要求，并觀察其階躍響應(yīng)曲線形狀。在程序文件方式下執(zhí)行如下MATLAB程序L1.m。</p><p>　　%MATLAAB PROGRAM L1.m</p><p><b>　　clear</b></p

109、><p>　　K=10;n1=1;</p><p>　　d1=conv([1 0],[1 1]);</p><p>　　s1=tf(K*n1,d1);figure(1);margin(s1);hold on</p><p>　　figure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys)</p><p>　

110、　程序運(yùn)行后，可得到如圖3-4所示未校正的系統(tǒng)的Bode圖及其性能指標(biāo)，還有如圖3-5所示未校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。由圖3-4可知系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)。</p><p>　　幅值穩(wěn)定裕度：h=∞dB-π穿越頻率：=∞r(nóng)ad/s</p><p>　　相角穩(wěn)定裕度：γ=18° 剪切頻率：=3.08rad/s</p><p>　　由圖1

111、6-1可知，系統(tǒng)校正前，相角穩(wěn)定裕度γ=18°＜45°，未滿足要求；開(kāi)環(huán)系統(tǒng)剪切頻率=3.08rad/s＜4.4rad/s，也未滿足要求。其階躍響應(yīng)曲線如圖3-5所示，圖中顯示，其超調(diào)量竟達(dá)60%，故原系統(tǒng)需要校正。</p><p>　　圖3-4 未校正系統(tǒng)的Bode圖 圖3-5 未校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)</p><p>　?、?求超前校正裝置的傳

112、遞函數(shù)。</p><p>　　由于原系統(tǒng)開(kāi)環(huán)剪切頻率=3.08rad/s＜4.4rad/s，所以必須對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正。</p><p>　　設(shè)超前校正裝置的傳遞函數(shù)，</p><p>　　用調(diào)用函數(shù)leadc()的方法求超前校正裝置傳遞函數(shù)。leadc()函數(shù)的請(qǐng)自行編寫(xiě)。</p><p><b>　　clear</b>

113、;</p><p><b>　　K=10;</b></p><p>　　n1=1;d1=conv([1 0]，[1 1])；</p><p>　　so=tf(K*n1,d1);</p><p>　　gama=45;wc=4.4</p><p>　　[Gc]=leadc(1,so,[gama]);%

114、利用gama進(jìn)行校正</p><p>　　[Gc]=leadc(2,so,[wc]); %利用wc進(jìn)行校正</p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果</b></p><p>　　Tansfer function:</p><p><b>　　0.529s+1</b></p><p&g

115、t;　　---------------</p><p>　　0.07007s+1</p><p>　　Tansfer function:</p><p><b>　　0.4512s+1</b></p><p>　　---------------</p><p><b>　　0.1145s

116、+1</b></p><p>　　即對(duì)于校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度γ=45°的超前校正裝置傳遞函數(shù)為</p><p>　　對(duì)于校正后系統(tǒng)的剪切頻率的超前校正裝置傳遞函數(shù)為</p><p>　?、葯z驗(yàn)系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求。</p><p>　?、儆?jì)算系統(tǒng)校正后Bode圖及其性能指標(biāo)。</p><

117、p>　　對(duì)校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度γ=45°的，根據(jù)校正后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，給出以下MATLAB的程序L2.m。</p><p>　　%MATLAAB PROGRAM L2.m</p><p><b>　　clear</b></p><p>　　K=10;n1=1;</p><p>　　d1=conv([

118、1 0],[1 1]);</p><p>　　s1=tf(K*n1,d1);</p><p>　　n2=[0.529 1];d2=[0.07007 1];</p><p>　　s2=tf(n2,d2);</p><p>　　sys=s1*s2;</p><p>　　figure(1);margin(sys);hold

119、on</p><p>　　figure(2);sys=feedback(sys,1);step(sys)</p><p>　　程序運(yùn)行后，可得校正后的Bode圖如圖3-6所示。</p><p>　　圖3-6 校正后的系統(tǒng)Bode圖</p><p>　　由圖3-6可知系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)。</p><p>　　幅值穩(wěn)定裕

120、度： h=∞dB -π穿越頻率：=∞r(nóng)ad/s</p><p>　　相角穩(wěn)定裕度： γ=60.9° 剪切頻率：=5.19rad/s</p><p>　　可見(jiàn)校正后相角穩(wěn)定裕度已經(jīng)滿足題目γ=60.9°＞45°的要求。剪切頻率=5.19rad/s＞4.4 rad/s，也滿足了要求。</p>

121、<p>　?、谟?jì)算系統(tǒng)校正后單位階躍響應(yīng)曲線及性能指標(biāo)。</p><p>　　程序運(yùn)行后，可得校正后系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖3-7所示。由圖可知校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)品質(zhì)指標(biāo)：超調(diào)量 σ%=11.25%；峰值時(shí)間=0.5821s；調(diào)節(jié)時(shí)間(5%誤差帶)=0.94s。</p><p>　　圖3-7 校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　對(duì)校正后系統(tǒng)的剪

122、切頻率=4.4rad/s的超前校正裝置，同理可得校正后系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)。</p><p>　　幅值穩(wěn)定裕度： h=∞dB -π穿越頻率：=∞r(nóng)ad/s</p><p>　　相角穩(wěn)定裕度： γ=49.3° 剪切頻率：=4.4rad/s</p><p>　　系統(tǒng)的階躍響應(yīng)指標(biāo)：超調(diào)量σ%=23.12%；峰值時(shí)間=0.66s；調(diào)

123、節(jié)時(shí)間（5%）=1.12s。滿足題目要求的性能指標(biāo)。</p><p>　　3.1.2 串聯(lián)滯后校正（PI校正）</p><p>　　滯后校正（亦稱PI校正）的傳遞函數(shù)為</p><p><b>　　(3.7)</b></p><p>　　其對(duì)數(shù)頻率特性如圖3-8所示。參數(shù)β表征滯后校正的強(qiáng)度。</p>&l

124、t;p><b>　　圖3-8</b></p><p>　　基于頻率法的滯后校正指標(biāo)的綜合步驟是：</p><p>　　1. 首先根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)要求確定開(kāi)環(huán)比例系數(shù)K，按照所確定的K畫(huà)出系統(tǒng)固有部分的Bode圖。</p><p>　　2. 根據(jù)動(dòng)態(tài)指標(biāo)要求試選ωc，從圖上求出在試選的ωc點(diǎn)的相角，判斷是否滿足相位裕量的要求（注意計(jì)入滯后校

125、正將會(huì)帶來(lái)的50º~120º的滯后量），如果滿足，轉(zhuǎn)向下一步。否則，如果允許降低ωc，就適當(dāng)重選較低的ωc。</p><p>　　3. 從圖上求出系統(tǒng)固有部分在ωc點(diǎn)的開(kāi)環(huán)增益Lg(ωc)。如果Lg(ωc)>0，令</p><p>　　Lg(ωc)=20lgβ，求出β，就是滯后校正的強(qiáng)度，如果Lg(ωc)<0，則無(wú)須校正，且可將開(kāi)環(huán)比例系數(shù)提高。</

126、p><p>　　4. 選擇ω2=1/T=（1/5~1/10）ωc，進(jìn)而確定ω1=1/(βT)。</p><p>　　5. 畫(huà)出校正后系統(tǒng)的Bode圖，校核相位裕量。</p><p>　　滯后校正的主要作用是降低中頻段和高頻段的開(kāi)環(huán)增益，但同時(shí)使低頻段的開(kāi)環(huán)增益不受影響，從而達(dá)到堅(jiān)固靜態(tài)性能和穩(wěn)定性。它的副作用是會(huì)在ωc點(diǎn)產(chǎn)生一定的相角滯后。</p>&

127、lt;p>　　例3.2 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p><b>　　=</b></p><p>　　試用頻域法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計(jì)，使之滿足以下條件：</p><p>　?、旁趩挝恍逼滦盘?hào)r=t mm/s作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差≤0.33mm；</p><p>　?、葡到y(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：①系統(tǒng)超調(diào)