西點(diǎn)課業(yè)－－中考數(shù)學(xué)壓軸題解析

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文檔簡介

1、　　沖刺2010 （2009年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(含解題過程)）　　1、（2009年北京）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個機(jī)戰(zhàn)的坐標(biāo)分別為　　，，，延長AC到點(diǎn)D,使CD=,過點(diǎn)D作DE∥AB交BC的延長線于點(diǎn)E.　　（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；　?。?）作

2、C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)F,分別連結(jié)DF、EF，若過B點(diǎn)的直線將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；　　（3）設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動的速度是它在直線GA上運(yùn)動速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時間最短。（要求：簡述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明）

3、　　2、（2009年重慶市）26．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3．過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E．　　（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；　?。?）將∠EDC繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸

4、的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G．如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；　　（3）對于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

5、26．解：（1）由已知，得，，　　，　?。?lt;/b>　?。?分）　　設(shè)過點(diǎn)的拋物線的解析式為．　　將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得．&l

6、t;/p>　　將和點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得　?。?分）　　解這個方程組，得　　故拋物線的解析式為．（3分）　　（2）成立．（4分）<p&g

7、t;　　點(diǎn)在該拋物線上，且它的橫坐標(biāo)為，　　點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．（5分）　　設(shè)的解析式為，　　將點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得　　解得　　的解析式為．（6分）<

8、/p>　　，．（7分）　　過點(diǎn)作于點(diǎn)，　　則．　　，　?。?lt;/b&

9、gt;　　又，　?。?lt;/b>　　．　?。?分）　?。?lt;/b

10、>　?。?）點(diǎn)在上，，，則設(shè)．　　，，．　?、偃?，則，　　解得．，此時點(diǎn)與點(diǎn)重合．　?。?分）</p

11、>　?、谌簦瑒t，　　解得，，此時軸．　　與該拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，　　點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．　?。?/p>

12、10分）　?、廴?，則，　　解得，，此時，是等腰直角三角形．　　過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，　　則，設(shè)，<

13、b>　　．　?。?lt;/b>　　解得（舍去）．　?。?2分）　　綜上所述，存在三個滿足條件的點(diǎn)，&

14、lt;b>　　即或或．　　3、（2009年重慶綦江縣）26．（11分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，過作射線．過頂點(diǎn)平行于軸的直線交射線于點(diǎn)，在軸正半軸上，連結(jié)．　?。?）求該拋物線的解析式；　?。?）若動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為．問當(dāng)為

15、何值時，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？　　（3）若，動點(diǎn)和動點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿和運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)停止運(yùn)動時另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)它們的運(yùn)動的時間為，連接，當(dāng)為何值時，四邊形的面積最??？并求出最小值及此時的長．　　*26．解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，

16、　　1分　　二次函數(shù)的解析式為：3分　?。?）為拋物線的頂點(diǎn)過作于，則，　　4分　　當(dāng)時，四邊形是平行四邊形　　5分

17、;　　當(dāng)時，四邊形是直角梯形　　過作于，則　?。ㄈ绻麤]求出可由求）　　6分　　當(dāng)時，四邊形是等腰梯形　　綜上所述

18、：當(dāng)、5、4時，對應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形．7分　?。?）由（2）及已知，是等邊三角形　　則　　過作于，則8分　　=9分</p

19、>　　當(dāng)時，的面積最小值為10分　　此時　　11分　　4、（2009年河北?。?6．（本小題滿分12分）　　如圖16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC

20、= 3，AB = 5．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間是t秒（t＞0）．　?。?）當(dāng)t = 2時，AP =

21、，點(diǎn)Q到AC的距離是；　?。?）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過程中，求△APQ的面積S與　　t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）　?。?）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動的過程中，四邊形QBED能否成　　為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；</p&g

22、t;　?。?）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C 時，請直接寫出t的值． 　　26．解：（1）1，； 　?。?）作QF⊥AC于點(diǎn)F，如圖3， AQ = CP= t，∴．　　由△AQF∽△ABC，， 　　得．∴． </

23、p>　　∴，　　即．　?。?）能．　?、佼?dāng)DE∥QB時，如圖4．　　∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形．<

24、/p>　　此時∠AQP=90°．　　由△APQ ∽△ABC，得，　　即．解得． 　?、谌鐖D5，當(dāng)PQ∥BC時，DE⊥BC，四邊形QBED是直角梯形．　　此時∠APQ =90°

25、．　　由△AQP ∽△ABC，得，　　即．解得．　?。?）或．　　【注：①點(diǎn)P由C向A運(yùn)動，DE經(jīng)過點(diǎn)C．　　方法一、連接QC，作QG⊥B

26、C于點(diǎn)G，如圖6．　　，．　　由，得，解得．　　方法二、由，得，進(jìn)而可得　　，得，∴．∴． 　?、邳c(diǎn)P由A向C運(yùn)動，

27、DE經(jīng)過點(diǎn)C，如圖7．　　，】　　5、（2009年河南?。?3.（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn). 　　(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；</p

28、>　　(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD　　向終點(diǎn)D運(yùn)動．速度均為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為t秒.過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E　　①過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時，線段EG最長?　?、谶B接EQ．在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程

29、中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形?　　請直接寫出相應(yīng)的t值.　　解.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8） …………………1分　　將A (4,8)、C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx　　8=16a+4b<

30、/b>　　得 　　0=64a+8b　　解得a=-,b=4　　∴拋物線的解析式為：y=-x2+4x …………………3分

31、;　?。?）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=　　∴PE=AP=t．PB=8-t．　　∴點(diǎn)Ｅ的坐標(biāo)為（4+t，8-t）.　　∴點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. …………………5分　　∴EG=-t2+8-(8-t)</

32、p>　　=-t2+t.　　∵-＜0，∴當(dāng)t=4時，線段EG最長為2. …………………7分　?、诠灿腥齻€時刻. …………………8分　　t1=， t2=，t3

33、= ． …………………11分　　6、(2009年山西省)26．（本題14分）如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn)分別交軸于兩點(diǎn)．矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，頂點(diǎn)都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合．　?。?）求的面積；　?。?）求矩形的邊與的長；

34、　?。?）若矩形從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)　　移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)　　的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍．　　26．（1）解：由得點(diǎn)坐標(biāo)為　　由得點(diǎn)坐標(biāo)為&l

35、t;/p>　　∴（2分）　　由解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（3分）　　∴（4分）　?。?）解：∵點(diǎn)在上且　　∴點(diǎn)坐標(biāo)為（5分）&l

36、t;b>　　又∵點(diǎn)在上且　　∴點(diǎn)坐標(biāo)為（6分）　　∴（7分）　?。?）解法一：當(dāng)時，如圖1，矩形與重疊部分為五邊形（時，為四邊形）．過作于，則　　∴即∴</p&

37、gt;　　∴　　即（10分）　　7、（2009年山西省太原市）29．（本小題滿分12分）　　問題解決　　如圖（1），將正方形紙片折疊，

38、使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），壓平后得到折痕．當(dāng)時，求的值．　　類比歸納　　在圖（1）中，若則的值等于；若則的值等于；若（為整數(shù)），則的值等于．（用含的式子表示）　　聯(lián)系拓廣<

39、;/p>　　如圖（2），將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于．（用含的式子表示）　　29．問題解決　　解：方法一：如圖（1-1），連接．　　由題設(shè)，得四邊形和四邊形關(guān)于直線對稱．</p&

40、gt;　　∴垂直平分．∴1分　　∵四邊形是正方形，∴　　∵設(shè)則　　在中，．　　∴解得，即3分

41、;　　在和在中，　　，　　，　　5分　　設(shè)則∴<p&

42、gt;　　解得即6分　　∴7分　　方法二：同方法一，3分　　如圖（1－2），過點(diǎn)做交于點(diǎn)，連接　　∵∴四邊形是平行四邊形．　　∴&

43、lt;/b>　　同理，四邊形也是平行四邊形．∴　　∵　　在與中　　∴５分　　∵6分<

44、;/b>　　∴7分　　類比歸納　　（或）；； 10分　　聯(lián)系拓廣　　12分</b&

45、gt;　　評分說明：1．如你的正確解法與上述提供的參考答案不同時，可參照評分說明進(jìn)行估分．　　2．如解答題由多個問題組成，前一問題解答有誤或未答，對后面問題的解答沒有影響，可依據(jù)參考答案及評分說明進(jìn)行估分．　　8、（2009年安徽省）23．已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示．

46、;　　（1）請說明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義．　　【解】　　（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的　　函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什　　么范圍內(nèi)，以同樣的

47、資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果．　　【解】　?。?）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函　　數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，　　且當(dāng)日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計進(jìn)貨和銷售的方案

48、，　　使得當(dāng)日獲得的利潤最大．　　【解】　　23．（1）解：圖①表示批發(fā)量不少于20kg且不多于60kg的該種水果，　　可按5元/kg批發(fā)；……3分　　圖②表示批發(fā)量高于60kg的該種水果，可

49、按4元/kg批發(fā)．　　………………………………………………………………3分　　（2）解：由題意得：，函數(shù)圖象如圖所示．　　………………………………………………………………7分　　由圖可知資金金額滿足240＜w≤300時，以同樣的資金可<p&g

50、t;　　批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果．……………………………8分　　（3）解法一：　　設(shè)當(dāng)日零售價為x元，由圖可得日最高銷量　　當(dāng)m＞60時，x＜6.5　　由題意，銷售利潤為&

51、lt;p>　　………………………………12分　　當(dāng)x＝6時，，此時m＝80　　即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價定為6元/kg，　　當(dāng)日可獲得最大利潤160元．……………………………………………14分　　解法二：</

52、p>　　設(shè)日最高銷售量為xkg（x＞60）　　則由圖②日零售價p滿足：，于是　　銷售利潤………………………12分　　當(dāng)x＝80時，，此時p＝6　　即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價定為6元/kg，

53、　　當(dāng)日可獲得最大利潤160元．……………………………………………14分　　9、（2009年江西省）25．如圖1，在等腰梯形中，，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．，.　?。?）求點(diǎn)到的距離；　　（2）點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，過作交折線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).　　①當(dāng)點(diǎn)在線段上時

54、（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；　?、诋?dāng)點(diǎn)在線段上時（如圖3），是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.　　25．（1）如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)1分　　∵為的中點(diǎn)，<

55、p>　　∴　　在中，∴2分　　∴　　即點(diǎn)到的距離為3分　?。?）①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，的形狀不發(fā)生改變．&

56、lt;b>　　∵∴　　∵∴，　　同理4分　　如圖2，過點(diǎn)作于，∵　　∴

57、　　∴　　∴　　則　　在中，　　∴的周長=6分　?、诋?dāng)點(diǎn)

58、在線段上運(yùn)動時，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形．　　當(dāng)時，如圖3，作于，則　　類似①，　　∴7分　　∵是等邊三角形，∴<p&

59、gt;　　此時，8分　　當(dāng)時，如圖4，這時　　此時，　　當(dāng)時，如圖5，　　則又&

60、lt;/p>　　∴　　因此點(diǎn)與重合，為直角三角形．　　∴　　此時，　　綜上所述，當(dāng)或4或時，為等腰三角形．10分</p&g

61、t;　　（2009年廣東廣州）25.（本小題滿分14分）　　10、如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），ΔABC的面積為。　　（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；　?。?）過y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；

62、　?。?）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。　　25.（本小題滿分14分）　　解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面積知0.5OC×AB=,得AB=，　　設(shè)A（a,0）,B(b,0)A

63、B=ba==，解得p=,但p<0,所以p=。　　所以解析式為：　?。?）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC　　中可求得AC=,同樣可求得BC=,，顯然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB&

64、lt;p>　　為斜邊，所以外接圓的直徑為AB=,所以.　?。?）存在，AC⊥BC,①若以AC為底邊，則BD//AC,易求AC的解析式為y=-2x-1,可設(shè)BD的解析式　　為y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式為y=-2x+4，解方程組得D（,9）　　②若以BC為底邊，則BC//AD,易求BC的解析

65、式為y=0.5x-1,可設(shè)AD的解析式為y=0.5x+b，把 　　A(,0)代入得AD解析式為y=0.5x+0.25，解方程組得D()　　綜上，所以存在兩點(diǎn)：（,9）或()。　　11、（2009年廣東省中山市）22. （本題滿分9分）正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動時

66、，保持AM和MN垂直.　?。?）證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；　?。?）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；　?。?）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時x的值.<p&g

67、t;　　12、（2009 年哈爾濱市）28．(本題10分）　　如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，4），　　點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H．　?。?）求直線AC的解析式；　　（2）連接BM，

68、如圖2，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位／秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；　　（3）在（2）的條件下，當(dāng) t為何值時，∠MPB與∠BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值．　　13、(2009山東省泰安市)26（本小題滿分

69、10分）　　如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD。　　求證：BE=AD；　　求證：AC是線段ED的垂直平分線；　　△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由。</

70、p>　　26、（本小題滿分10分）　　證明：（1）∵∠ABC=90°，BD⊥EC，　　∴∠1與∠3互余，∠2與∠3互余，　　∴∠1=∠2…………………………………………………1分　　∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC&

71、lt;/p>　　∴△BAD≌△CBE…………………………………………2分　　∴AD=BE……………………………………………………3分　?。?）∵E是AB中點(diǎn)，　　∴EB=EA　　由（1）AD=BE得：AE=

72、AD……………………………5分　　∵AD∥BC　　∴∠7=∠ACB=45°　　∵∠6=45°　　∴∠6=∠7<

73、;p>　　由等腰三角形的性質(zhì)，得：EM=MD，AM⊥DE。　　即，AC是線段ED的垂直平分線?！?分　?。?）△DBC是等腰三角（CD=BD）……………………8分　　理由如下：　　由（2）得：CD=CE</p

74、>　　由（1）得：CE=BD　　∴CD=BD　　∴△DBC是等腰三角形?！?0分　　14、（2009年威海市）25．（12分）　　一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交

75、于點(diǎn)．過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為；過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為與交于點(diǎn)，連接．　　（1）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：　　①；　?、冢?lt;/b>　?。?）若點(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖象的

76、不同分支上，如圖2，則與還相等嗎？試證明你的結(jié)論．　　25．（本小題滿分12分）　　解：（1）①軸，軸，　　四邊形為矩形．　　軸，軸，

77、　四邊形為矩形．　　軸，軸，　　四邊形均為矩形．1分　　，　　，　?。?lt

78、;/b>　?。?lt;/b>　　，　　，　　．2分　?、谟桑?）知

79、．　?。?lt;/b>　　．4分　　，　?。?分

80、?。?lt;/b>　?。?分　　軸，　　四邊形是平行四邊形．　?。?分　　同理．<

81、/b>　?。?分　　（2）與仍然相等．9分　　，　　，　　又，<

82、;/p>　?。?0分　?。?lt;/b>　?。?lt;/b>　　，　?。?lt;/b><

83、/p>　?。?lt;/b>　?。?1分　　軸，　　四邊形是平行四邊形．　　．&l

84、t;p>　　同理．　?。?2分　　15、（2009年煙臺市）26．(本題滿分14分)　　如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸是直線，頂點(diǎn)是．　　求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式

85、；　　經(jīng)過兩點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；　　設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)是，在線段上任取一點(diǎn)（不與重合），經(jīng)過三點(diǎn)的圓交直線于點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由；　　當(dāng)是直線上任意一點(diǎn)時，（3）中的結(jié)論是否成立？（請直接寫出結(jié)論）

86、．　　26．（本題滿分14分）　　解：（1）根據(jù)題意，得2分　　解得　　拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．3分　?。?）存在．<

87、p>　　在中，令，得．　　令，得，．　　，，．　　又，頂點(diǎn)．5分　　容易求得直線的表達(dá)式是．

88、　　在中，令，得．　　，．6分　　在中，令，得．　?。?lt;/b>　　，四邊形為平行四邊形，此時．8分&l

89、t;/p>　?。?）是等腰直角三角形．　　理由：在中，令，得，令，得．　　直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是，．　　，．9分　　又點(diǎn)，．．10分<p

90、>　　由圖知，．11分　　，且．是等腰直角三角形．12分　　（4）當(dāng)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)時，（3）中的結(jié)論成立．14分　　16、（2009年山東省日照）24． (本題滿分10分) 　　已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一

91、點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．　?。?）求證：EG=CG；　　（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45º，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由． 　　（3）將圖①中△BEF

92、繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）　　24．（本題滿分10分）　　解：（1）證明：在Rt△FCD中， 　　∵G為DF的中點(diǎn)，　　∴ CG= FD

93、．………………1分　　同理，在Rt△DEF中， 　　EG= FD． ………………2分　　∴ CG=EG．…………………3分　?。?）（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG．…………………………4分　　證法一：連接AG，過G點(diǎn)

94、作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點(diǎn)．　　在△DAG與△DCG中，　　∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，　　∴ △DAG≌△DCG．　　∴ AG=CG．………………………5分　　在△DMG與△FNG中，</

95、p>　　∵ ∠DGM=∠FGN，F(xiàn)G=DG，∠MDG=∠NFG，　　∴ △DMG≌△FNG．　　∴ MG=NG　　在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分　　在Rt△AMG 與Rt△ENG中，<

96、/p>　　∵ AM=EN， MG=NG，　　∴ △AMG≌△ENG．　　∴ AG=EG．　　∴ EG=CG． ……………………………8分　　證法二：延長CG至M,使MG=CG，&l

97、t;p>　　連接MF，ME，EC， ……………………4分　　在△DCG 與△FMG中，　　∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，　　∴△DCG ≌△FMG．　　∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG． 　　∴MF∥CD

98、∥AB．………………………5分　　∴ ．　　在Rt△MFE 與Rt△CBE中，　　∵ MF=CB，EF=BE，　　∴△MFE ≌△CBE．　　∴ ．…………………………………………………6分&

99、lt;/p>　　∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°． …………7分　　∴ △MEC為直角三角形．　　∵ MG = CG，　　∴ EG= MC．　　∴ ．……………………

100、…………8分　?。?）（1）中的結(jié)論仍然成立，　　即EG=CG．其他的結(jié)論還有:EG⊥CG．……10分　　17、（2009年濰坊市）24．（本小題滿分12分）　　如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)．拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于

101、點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)．　　（1）求拋物線的解析式；　?。?）拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)，并延長交圓于，求的長．　　（3）過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線上，說明理由．　　24．（本小題滿分12分）　　解：（

102、1）圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的半徑為1，　　點(diǎn)的坐標(biāo)分別為　　拋物線與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)，　?。?分　　點(diǎn)在拋物線上，將的坐標(biāo)代入　　，得：

103、解之，得：　　拋物線的解析式為：．4分　?。?）　　拋物線的對稱軸為，　?。?分　　連結(jié)，

104、　　，，　　又，　　，　?。?分　?。?）點(diǎn)在拋物線上．

105、9分　　設(shè)過點(diǎn)的直線為：，　　將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得：，　　直線為：．10分　　過點(diǎn)作圓的切線與軸平行，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，　　將代入，得：．

106、　　點(diǎn)的坐標(biāo)為，11分　　當(dāng)時，，　　所以，點(diǎn)在拋物線上．12分　　說明：解答題各小題中只給出了1種解法，其它解法只要步驟合理、解答正確均應(yīng)得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．　　18、（

107、2009年山東臨沂市）26．（本小題滿分13分）　　如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)．　?。?）求出拋物線的解析式；　?。?）P是拋物線上一動點(diǎn)，過P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；　?。?

108、）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．　　26．解：（1）該拋物線過點(diǎn)，可設(shè)該拋物線的解析式為．　　將，代入，　　得解得　　此拋物線的解析式為．（3分）</p

109、>　?。?）存在．（4分）　　如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，　　則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，　　當(dāng)時，　　，．<p&g

110、t;　　又，　?、佼?dāng)時，　　，　　即．　　解得（舍去），．（6分）<b

111、>　?、诋?dāng)時，，即．　　解得，（均不合題意，舍去）　　當(dāng)時，．（7分）　　類似地可求出當(dāng)時，．（8分）　　當(dāng)時，．　　綜上所

112、述，符合條件的點(diǎn)為或或．（9分）　?。?）如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．　　過作軸的平行線交于．　　由題意可求得直線的解析式為．（10分）　　點(diǎn)的坐標(biāo)為．　?。?/p>

113、（11分）　?。?lt;/b>　　當(dāng)時，面積最大．　?。?3分）　　19、(2009年山東省濟(jì)寧市)26. （12分）<

114、;p>　　在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)（如圖）.　　（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；　?。?）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時，求正方形　　旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

115、　?。?）設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形　　的過程中，值是否有變化？請證明你的結(jié)論.　　26.（1）解：∵點(diǎn)第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，　　∴旋轉(zhuǎn)了.　　∴在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面

116、積為.……………4分　?。?）解：∵∥，　　∴,.　　∴.∴.　　又∵，∴.&

117、lt;b>　　又∵,,∴.　　∴.∴.　　∴旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時，正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為　　.……………………………………………8分　?。?）答：值無變化.　　證明：延

118、長交軸于點(diǎn)，則，　　，　　∴.　　又∵，.　　∴.　　∴.

119、　　又∵,,　　∴.∴.　　∴，　　∴.　　∴在旋轉(zhuǎn)正方形

120、的過程中，值無變化. ……………12分　　20、（2009年四川遂寧市）25.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0，)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x 軸上截得的線段AB的長為6.　?、徘蠖魏瘮?shù)的解析式；　?、圃谠搾佄锞€的對稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

121、;　?、窃趻佄锞€上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．　　25.⑴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-h)2+k　　∵頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，且過點(diǎn)(0，)　　∴y=a(x-4)2+k ………………①　　又∵

122、對稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長為6　　∴A(1，0)，B(7，0)　　∴0=9a+k ………………②　　由①②解得a=，k=　　∴二次函數(shù)的解析式為：y=(x-4)2－　?、啤唿c(diǎn)A、B關(guān)于直線x=4對稱</p

123、>　　∴PA=PB　　∴PA+PD=PB+PD≥DB　　∴當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上時PA+PD取得最小值　　∴DB與對稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P　　設(shè)直線x=4與x軸交于點(diǎn)M

124、　　∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO　　∴△BPM∽△BDO　　∴ ∴　　∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，)　?、怯散胖c(diǎn)C(4，)，　　又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot

125、∠ACM=，　　∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o　?、佼?dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時，過Q作QN⊥x軸于N　　如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有　　BQ=6，∠ABQ=120o，則∠QBN=60o　　∴QN=3，BN

126、=3，ON=10，　　此時點(diǎn)Q(10，)，　　如果AB=AQ，由對稱性知Q(-2，)　?、诋?dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時，△QAB就是△ACB，　　此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4，)，　　經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(10，)與(-2，)都在拋物線上

127、　　綜上所述，存在這樣的點(diǎn)Q，使△QAB∽△ABC　　點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(10，)或(-2，)或(4，)．　　21、（2009年四川南充市）21．如圖9，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)．　　（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；　?。?）把直線

128、OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求的值和這個一次函數(shù)的解析式；　?。?）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；　　（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積與四邊形OABD的面積S滿足：？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；　　若

129、不存在，請說明理由．　　21．解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，　　因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以　　，解得．　　這個正比例函數(shù)的解析式為．（1分）　　設(shè)反比例函數(shù)的解析式為．

130、　　因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以　　，解得．　　這個反比例函數(shù)的解析式為．（2分）　?。?）因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以　　，則點(diǎn)．（3分）　　設(shè)

131、一次函數(shù)解析式為．　　因?yàn)榈膱D象是由平移得到的，　　所以，即．　　又因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以　　，解得，　　一次函數(shù)的解析式為．（4分）

132、　?。?）因?yàn)榈膱D象交軸于點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為．　　設(shè)二次函數(shù)的解析式為．　　因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)、、和，　　所以（5分）解得　　這個二次函數(shù)的解析式為．（6分）　?。?）交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，

133、　　如圖所示，　　．　　假設(shè)存在點(diǎn)，使．　　四邊形的頂點(diǎn)只能在軸上方，，　?。?lt;/b>

134、　　，．（7分）　　在二次函數(shù)的圖象上，　?。?lt;/b>　　解得或．　　當(dāng)時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，這時不是四邊形，故舍去，</

135、p>　　點(diǎn)的坐標(biāo)為．（8分）　　22、（2009年四川涼山州）26．如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為．　?。?）求拋物線的解析式；　?。?）將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)落到點(diǎn)的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點(diǎn)，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；<p

136、>　?。?）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．　　26．解：（1）已知拋物線經(jīng)過，　　解得　　所求拋物線的解析式為．2分　?。?）

137、，，　　可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為3分　　當(dāng)時，由得，　　可知拋物線過點(diǎn)　　將原拋物線沿軸向下平移1個單位后過點(diǎn)．　　平移后的拋物線解析式

138、為：．5分　?。?）點(diǎn)在上，可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為　　將配方得，其對稱軸為．6分　?、佼?dāng)時，如圖①，　　此時　　點(diǎn)的坐標(biāo)為．8分</b

139、>　　②當(dāng)時，如圖②　　同理可得　　此時　　點(diǎn)的坐標(biāo)為．　　綜上，點(diǎn)的坐

140、標(biāo)為或．10分　　23、（2009年武漢市）25．（本題滿分12分）　　如圖，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．　?。?）求拋物線的解析式；　　（2）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；　　（3）在（2）的條

141、件下，連接，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．　　25．解：（1）拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，　　解得　　拋物線的解析式為．　?。?）點(diǎn)在拋物線上，，<b&g

142、t;　　即，或．　　點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為．　　由（1）知．　　設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)．　　，，且，　　，<

143、;/b>　　點(diǎn)在軸上，且．　　，．　　即點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．　　（3）方法一：作于，于．　　由（1）有：，<

144、;/b>　　．　　，且．　　，　?。?lt;/b>　　，，，<

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