橫向整合縱向推進(jìn)

1、<p><b>　　橫向整合縱向推進(jìn)</b></p><p>　　【摘 要】習(xí)題是小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。對(duì)于教材上的習(xí)題，我們不能按步就搬，而是應(yīng)該進(jìn)行二度開(kāi)發(fā)。第一，要通過(guò)化靜為動(dòng)、“畫龍點(diǎn)睛”、以點(diǎn)帶面等手段對(duì)習(xí)題進(jìn)行橫向整合，拓寬習(xí)題的廣度；第二，要通過(guò)縱向推進(jìn)、前后溝通、結(jié)論拓展等方法對(duì)習(xí)題進(jìn)行深入挖掘，延伸習(xí)題的深度。 </p><p>

2、;　　【關(guān)鍵詞】拓展；習(xí)題；廣度；深度 </p><p>　　習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)課最常用的訓(xùn)練方式之一，通過(guò)練習(xí)既可以使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)、發(fā)展智能、提升思維，又可以診斷教學(xué)實(shí)施狀況。從教幾年來(lái)，聽(tīng)了不少教師的公開(kāi)課，發(fā)現(xiàn)存在不少問(wèn)題，如：教師缺少設(shè)計(jì)，整節(jié)課都是學(xué)生在不停的做練習(xí)；練習(xí)的形式單一，缺少生活化，尤其是計(jì)算教學(xué)；機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練，不僅加重了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，而且失去了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，這些現(xiàn)象歸根到底其實(shí)就是教師對(duì)

3、“習(xí)題”的認(rèn)識(shí)不到位造成的，他們認(rèn)為習(xí)題只是鞏固學(xué)生知識(shí)，提高技能的一種手段，而忽視了“習(xí)題”在拓展思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考方面的作用。因此，在教學(xué)中，習(xí)題的設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)充分考慮練習(xí)的背景與效益，深入地挖掘習(xí)題中隱含的思維價(jià)值，最大限度地發(fā)揮習(xí)題的數(shù)學(xué)思維價(jià)值，有效地促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。 </p><p>　　一、橫向整合――讓數(shù)學(xué)習(xí)題具有思維廣度 </p><p>　　數(shù)學(xué)課本上的習(xí)題，考慮到

4、不同地區(qū)、不同學(xué)生以及教材容量等因素，在安排習(xí)題時(shí)，總是比較簡(jiǎn)單。但是教材只是一個(gè)載體，所編排的習(xí)題也只是給我們唯一的范例，教學(xué)時(shí)，需要我們教師認(rèn)真解讀，挖掘蘊(yùn)涵的思維價(jià)值，根據(jù)學(xué)生情況巧妙進(jìn)行整合，以增強(qiáng)練習(xí)的廣度。 </p><p>　?。ㄒ唬┳冹o為動(dòng)，擴(kuò)散練習(xí)的“點(diǎn)” </p><p>　　瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“兒童掌握知識(shí)，提高認(rèn)識(shí)，必須通過(guò)兒童自己的動(dòng)作?！苯滩牡牧?xí)題以文本的

5、形式出現(xiàn)的，是靜止的。在給學(xué)生安排習(xí)題的時(shí)候，如果能變靜為動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作完成習(xí)題，將有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官，眼、手、腦參與學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮習(xí)題的功能，使學(xué)生在更好掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，啟迪思維，發(fā)展能力。 </p><p>　　例如，在教學(xué)《圓的面積》后，出示了這樣一題“在一張長(zhǎng)為10厘米，寬為7厘米的長(zhǎng)方形紙上，能剪下幾個(gè)半徑是1厘米的圓形紙片？”有的學(xué)生說(shuō)：能剪70個(gè)，還要的學(xué)生說(shuō)：只能剪15個(gè)，面對(duì)學(xué)生

6、兩種截然不同的答案，教師不急于作出評(píng)價(jià)。而是，給學(xué)生提供了一張長(zhǎng)10厘米，寬7厘米紙片，讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，在紙上動(dòng)手進(jìn)行剪一剪，學(xué)生經(jīng)過(guò)自己動(dòng)手操作，很快得出結(jié)論。這樣，教師將靜止的習(xí)題，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，變成了動(dòng)態(tài)的習(xí)題，不僅提高學(xué)生的實(shí)踐能力，而且讓學(xué)生在這樣的環(huán)境中“做”數(shù)學(xué)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)一步深化。 </p><p>　?。ǘ爱孆堻c(diǎn)睛”，拉長(zhǎng)練習(xí)的“線” </p><

7、p>　　一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，從新知探索到練習(xí)安排，教材多少篇幅都是有限的，所安排的習(xí)題也只能是籠統(tǒng)的，很多習(xí)題都融合在一起，如果教師就按照教材提供的習(xí)題，可能不能很好的發(fā)揮習(xí)題的作用，學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的掌握也不系統(tǒng)，如果教師在理解教材的編排意圖后，能根據(jù)班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)一些練習(xí)“畫龍點(diǎn)睛”，使得通過(guò)練習(xí)使學(xué)生系統(tǒng)的掌握知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而提課堂教學(xué)效率。例如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”一課時(shí)，教材提供的習(xí)題是這樣的： </p>

8、<p>　　教材安排的這道練習(xí)，其目的是想通過(guò)這個(gè)表格的填寫，掌握百分?jǐn)?shù)化小數(shù)、百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)、小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法。假如就按照這個(gè)表格的形式讓學(xué)生練習(xí)，學(xué)生也能鞏固百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)三者的轉(zhuǎn)化方法。但對(duì)于學(xué)生系統(tǒng)掌握百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化方法沒(méi)多大幫助，不利于學(xué)生整體構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。為此，教學(xué)時(shí)，教師將這個(gè)表格進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹亟M： </p><p>　　先按要求進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再獨(dú)立思考，填寫你的

9、方法。 </p><p>　　教師改變了原有習(xí)題的形式，分類引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并要求學(xué)生寫寫轉(zhuǎn)化方法，這樣做的好處是幫助學(xué)生從整體上去構(gòu)建百分?jǐn)?shù)化小數(shù)、百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)、小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法。雖然只是簡(jiǎn)單地改變了一下形式，但并不影響這道題目的功能，反而將練習(xí)的這根“線”拉長(zhǎng)了，使學(xué)生更加容易掌握百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)三者的轉(zhuǎn)化方法。通過(guò)最后的交流，形成了具體的方法。重要的是這些方法都是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，印象深刻

10、。 </p><p>　?。ㄈ┮渣c(diǎn)帶面，擴(kuò)充練習(xí)的“面” </p><p>　　課本中的練習(xí)，通常比較簡(jiǎn)單，涉及的也知識(shí)那么幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，都是基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，不能忽略。為此，可以適當(dāng)將該習(xí)題變形、擴(kuò)充，使題的含量擴(kuò)大，擴(kuò)充練習(xí)的“面”，從而使學(xué)生全面掌握知識(shí)。 </p><p>　　例如，在學(xué)習(xí)了一年級(jí)下冊(cè)第一單元“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”后，可以安排這樣的練習(xí)： <

11、/p><p>　?、排琶?。淘氣、笑笑、小明三位同學(xué)參加運(yùn)動(dòng)會(huì)跳繩比賽，淘氣跳了85下、笑笑跳了78下、小明跳了90下，請(qǐng)同學(xué)們按照成績(jī)排出他們的名次。 </p><p>　　⑵頒獎(jiǎng)。第1名獎(jiǎng)一個(gè)70元的書包，第3名獎(jiǎng)一副25元的乒乓球拍。請(qǐng)同學(xué)們讀一讀這兩個(gè)獎(jiǎng)品的價(jià)錢。 </p><p>　?、堑?名獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)籃球，它的價(jià)格比第3名多得多，請(qǐng)你猜一猜多少錢？說(shuō)說(shuō)你的理由

12、。 </p><p>　?、冉o一年級(jí)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)，如果笑笑是50號(hào)，排在笑笑前面的是幾號(hào)？排在笑笑后面的是幾嗎？其它幾節(jié)應(yīng)該怎樣編號(hào)呢？你能從笑笑開(kāi)始數(shù)出后面5個(gè)號(hào)碼嗎？能說(shuō)出前面5位運(yùn)動(dòng)員的號(hào)碼嗎？ </p><p>　　在這一組練習(xí)中，教師以運(yùn)動(dòng)會(huì)位情境，將百以內(nèi)數(shù)的相關(guān)知識(shí)串在一起，實(shí)現(xiàn)以點(diǎn)帶面的效果，學(xué)生通過(guò)這樣的練習(xí)，更加全面地掌握百以內(nèi)數(shù)的讀、寫以及相對(duì)大小關(guān)系等知識(shí)，而且感受

13、到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。 </p><p>　　二、縱向推進(jìn)――讓數(shù)學(xué)習(xí)題具有思維深度 </p><p>　　思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的作用，思維訓(xùn)練貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程。數(shù)學(xué)習(xí)題也蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)思想，因此，教師要用足用好每一道練習(xí)題，認(rèn)真鉆研教材，理解習(xí)題內(nèi)涵，明確每一道習(xí)題的作用和功能，對(duì)教材里的習(xí)題作適當(dāng)調(diào)整、組合、補(bǔ)充，充分發(fā)揮習(xí)題的思維價(jià)值。 </p><p>　?。ㄒ唬?/p>

14、分層推進(jìn)，深化有效訓(xùn)練的“點(diǎn)” </p><p>　　教材是死的，它給我們呈現(xiàn)地習(xí)題是不會(huì)說(shuō)話的，而且是一道題一道題編排的。但是教師在使用的時(shí)候，一定要挖掘每道題之間存在的聯(lián)系，讓每個(gè)練習(xí)的“點(diǎn)”串成“線”。 　　例如，在教學(xué)“三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算”一課時(shí)，一位教師安排了這樣的練習(xí)： </p><p>　　⑴分組練習(xí)：726÷6和847÷7，全班同學(xué)分成兩組進(jìn)行比賽

15、。 </p><p>　?、埔龑?dǎo)學(xué)生觀察商的位數(shù)。并組織學(xué)生開(kāi)展討論：兩道題目有什么共同點(diǎn)？又有什么不同點(diǎn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？ </p><p>　　初步得出：確定商有幾位，看被除數(shù)的百位上的數(shù)，如果百位上的數(shù)比除數(shù)大，商就三位數(shù)，如果被除數(shù)百位上的數(shù)比除數(shù)小，商就是兩位數(shù)。 </p><p>　?、钦?qǐng)你不要計(jì)算確定商是幾位數(shù)：408÷2、840÷6

16、、782÷6、389÷9學(xué)生很快完成，而且正確率高。 </p><p>　?、韧晟疲?04÷4商是幾位？由于學(xué)生剛才接觸的都是被除數(shù)百位上的數(shù)比除數(shù)大或者小的情況，學(xué)生判斷時(shí)稍微猶豫了下，但最后也能判斷。這時(shí)教師順勢(shì)提出：對(duì)剛才的結(jié)論還要完善嗎？學(xué)生很快將“被除數(shù)百位上的數(shù)和除數(shù)相等，商也是三位數(shù)”補(bǔ)充到剛才的結(jié)論。 </p><p>　?、輳?qiáng)化：□32

17、47;4，如果商是三位數(shù)，□里最小填幾？如果商是兩位數(shù)，□里最大填幾？ </p><p>　　在這個(gè)例子中，這一組練習(xí)的最終目的是提高計(jì)算的熟練程度，并發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)藏的規(guī)律，很多教師一般的做法就是通過(guò)大量的練習(xí)并從中找到規(guī)律，但容易成機(jī)械訓(xùn)練。但這位教師只讓學(xué)生計(jì)算兩道不同的題目，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，然后通過(guò)在應(yīng)用規(guī)律中進(jìn)一步完善規(guī)律，最后通過(guò)填數(shù)練習(xí)提升思維。這樣的練習(xí)安排層層推進(jìn)，每一層次的練習(xí)都有不同的要求，每

18、一層次的練習(xí)都有知識(shí)的延伸，學(xué)生通過(guò)練習(xí)都能獲得不同的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。 </p><p>　?。ǘ┣昂鬁贤?，連接知識(shí)聯(lián)系的“線” </p><p>　　教材中的習(xí)題雖然看似每題都是獨(dú)立的，但知識(shí)之間都是存在聯(lián)系的，習(xí)題也不例外，在安排練習(xí)時(shí)，教師一定溝通習(xí)題的前后聯(lián)系，使新舊知識(shí)融為一體，把新的知識(shí)納入學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握達(dá)到“熟練”的要求，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。

19、</p><p>　　例如，在學(xué)習(xí)了六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積計(jì)算》這一課后，教師為了溝通所學(xué)平面圖形的聯(lián)系安排了這樣一道題目：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)20cm、寬11.4 cm。有一個(gè)圓和正方形他們的周長(zhǎng)都和長(zhǎng)方形相等，這個(gè)圓的面積是多少？正方形的面積是多少？學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)三個(gè)圖形周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大。 </p><p>　　在六年級(jí)下冊(cè)《圓柱的體積》一課中，又用到了圓的知識(shí)，這時(shí)教師為了溝通立體圖形

20、的體積存在的聯(lián)系，先讓學(xué)生再做一做這道題目，促使學(xué)生回憶起：長(zhǎng)方形、正方形和圓在周長(zhǎng)相等的情況下，面積最大的圓。然后出示了本節(jié)課要練習(xí)的習(xí)題：長(zhǎng)方體、立方體和圓柱體的底面周長(zhǎng)和高都相等，誰(shuí)的體積最大？學(xué)生很快就利用六年級(jí)上冊(cè)掌握的相關(guān)知識(shí)解決了這道題目。 </p><p>　　這樣，以習(xí)題方式溝通了知識(shí)之間的前后聯(lián)系，使六年級(jí)上冊(cè)學(xué)得的規(guī)律，延伸到六年級(jí)下冊(cè)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，達(dá)到利用舊知識(shí)解決新問(wèn)題，又把新知識(shí)融合到舊

21、知識(shí)，完善了學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，提高了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的解決問(wèn)題的能力。 </p><p>　?。ㄈ┙Y(jié)論拓展，深化思維訓(xùn)練的“面” </p><p>　　數(shù)學(xué)知識(shí)很多是以結(jié)論、概念、公式方式進(jìn)行學(xué)習(xí)的，很多老師只要學(xué)生掌握了結(jié)論、概念就以為萬(wàn)事大吉了，而忽視了對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行拓展，以深化學(xué)生的思維。 </p><p>　　例如，在學(xué)習(xí)《長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)》一課

22、后，學(xué)生已經(jīng)知道怎樣求長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)。基本的練習(xí)學(xué)生都已經(jīng)掌握了，為了教師設(shè)計(jì)了這樣一道題目：一張正方形紙的邊長(zhǎng)是10厘米。在它的邊上減去一個(gè)長(zhǎng)3厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形后，剩下的紙的周長(zhǎng)是多少厘米？ </p><p>　　題目初看很簡(jiǎn)單，但是學(xué)生會(huì)按所學(xué)公式求解，而且受求剩余量用減法的思維定勢(shì)影響，出現(xiàn)10×4=40（厘米）；（3+2）×2=10（厘米）；40-10=30（厘米）這樣錯(cuò)誤

23、的答案。這就需要學(xué)生調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)想象、操作等探索各種不同的剪法，再進(jìn)行討論才能求出不同的答案。 </p><p>　　這樣設(shè)計(jì)打破了學(xué)生的思維定勢(shì)，具體問(wèn)題具體分析，數(shù)形結(jié)合，訓(xùn)練了學(xué)生思維的正確性、靈活性和周密性。 </p><p>　　總之，要使數(shù)學(xué)習(xí)題達(dá)到優(yōu)化，必須正確處理教材、例題、習(xí)題之間的關(guān)系。做到將習(xí)題與學(xué)生的認(rèn)知能力結(jié)合起來(lái)，既關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的掌握，又關(guān)注學(xué)生

24、數(shù)學(xué)思維、情感態(tài)度與價(jià)值觀的培養(yǎng)，才能使數(shù)學(xué)課堂真正走向?qū)嵭А?</p><p><b>　　【參考文獻(xiàn)】 </b></p><p>　　[1]季小莉.注意暗示及時(shí)提醒――淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)啟發(fā)式策略.語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育），2013，（01） </p><p>　　[2]王超.構(gòu)建思維習(xí)題數(shù)學(xué)流光溢彩.青年教師，2008，（02） </p