41圓的方程

1、4.1圓的方程,4.1.2圓的一般方程,哈三中網(wǎng)校 付老師,,圓的一般方程,當 時，方程 表示一個 圓，稱之為圓的一般方程,（1）圓的一般方程形式上的特點是：,①x2和y2的系數(shù)相同且不等于零；②沒有xy這樣的項,（2）圓的一般方程是方程表示的曲線為圓的必要條件：,①當 時，方

2、程 表示一個以,②當 時，方程表示一個點,③當 時，方程不表示任何圖形,為圓心， 為半徑的圓,（3）要表示圓的一般方程，只需三個獨立條件，求出D,E,F,即可。,,拓展 應用,,（1）二元二次方程 表示圓的條件： ① A=C≠0 ② B=0 ③,（2）點P0（x0，y0）與圓

3、 的位置關(guān)系：,（3）求圓的方程常用待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法求圓的方程的大 致步驟：①根據(jù)題意選擇標準方程或一般方程；②根據(jù)條件 列出關(guān)于a，b，r或D,E,F的方程組；③解出a，b，r或D,E,F, 代入標準方程或一般方程.,,軌跡和軌跡方程,在坐標平面上，一個動點按照某種規(guī)律運動，這個動點在,運動過程中所形成的一條曲線稱為這個動點的軌跡，這條曲線的,方程稱為這個動點的軌跡方程.,求一個動點的軌跡方程

4、，就是先根據(jù)條件建立動點坐標滿足的,關(guān)系式，并把該關(guān)系式化簡為最簡形式，特別低，如果題中沒有,直角坐標系，那么可以根據(jù)題中情況建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?,求軌跡方程的一般步驟：（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担糜行驅(qū)崒賹Γ▁,y)表示動點P 的坐標.（2）寫出適合條件的點P的集合M={P|M(P)}（3）用坐標表示條件M(P).列出方程f（x，y）=0.（4）化方程f（x，y）=0為最簡形式；（5）證明以化簡后的方程的解為坐

5、標的點都是曲線上的點，一 般情況下，化簡前后方程的解集是相同的.,步驟5可以省略不寫，如有特殊情況，可適當予以說明，另外，根據(jù)情況，也可以省略步驟（2），直接列出曲線方程，還要注意區(qū)分求軌跡和求軌跡方程，求軌跡是求曲線，而求軌跡方程是求曲線的方程.,拓展 應用,,求曲線的方程的方法：可根據(jù)題設條件選擇適當?shù)姆椒?，如直接法、定義法、動點移動法等，有時還需要運用其他方法及幾何性質(zhì):直接法:根據(jù)題目的條件，巧妙建立直角坐標系，

6、設動點坐標， 找出動點所滿足的關(guān)系式定義法：當所列出的含動點的等式符合圓的定義時，可利用定義 寫出動點的軌跡方程動點移動：若動點P（x，y）依賴于圓上另一動點Q（x1，y1）而 運動，且x1，y1可用x，y表示，于是將Q點的坐標代入 已知圓的方程，即得P點的軌跡方程.,圓的方程,,,圓的一般方程,圓的標準方程,,表示圓的條件,,（1）方程

7、 中含有三個參變數(shù)，因此必須具 備三個獨立條件，才能確定一個圓，要注意圓的一般式與 它的標準方程的轉(zhuǎn)化.（2）待定系數(shù)法是數(shù)學中常用的一種方法，在以前也已用過， 例如：由已知條件確定二次函數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系 確定一元二次方程的系數(shù)等，這種方法在求圓的方程或 其他問題中有廣泛的應用，要求熟練掌握用待定系數(shù)法 解決有關(guān)問題（3）求圓的方程常用“待定系數(shù)法”用“待定系數(shù)

8、法”求圓的 方程的大致步驟是： ①根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程 ②根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D,E,F，代入標準方程或一般 方程.,在學習本節(jié)的過程中，常見的思維誤區(qū)有：,忽視圓的方程中半徑要大于零的條件而出錯，即二元二次方程,①A=C≠0 ②B=0 ③ 第三個條件很容易被忽略，要引起足夠的重視,表示圓的條件：,（1）數(shù)形結(jié)合思想 “數(shù)形結(jié)合”是把代數(shù)中的“數(shù)”與

9、幾何上的“形”結(jié)合起來認識問題、理解問題，并解決問題的思想方法，是人們一種普遍思維習慣在數(shù)學上的具體表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合一般包括兩個方面，即以“形”助“教”，以“數(shù)”解“形”.解析幾何研究問題的主要方法——坐標法，就是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的典范.（2）轉(zhuǎn)化與化歸的思想 化歸于轉(zhuǎn)化是指把待解決的問題通過轉(zhuǎn)化為已有知識范圍內(nèi)可解決的問題的一種思維方式，在解析幾何中，用代數(shù)方程研究幾何問題的坐標法，更是體現(xiàn)形數(shù)轉(zhuǎn)化、貫穿解析幾何始終的“靈魂